高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最值习题(理科)新人教A版

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1、第2节函数的单调性与最值知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2定义当x1f(x2)，那么就说么就说函数f(x)在区间D上是增函函数f(x)在区间D上是减函数数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.2

2、.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；条件(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值[微点提醒]11.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝f（x）的单调性相反.最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.(2.“对勾函数”y＝x＋axa>0)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调减区间是[－

3、a，0)，(0，a].基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.()1(2)函数y＝x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).()(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).(3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是R.答案(1)√(2)×(3)×(4)×2.(必修1P39B3改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()12A.y＝x－xB.y＝x－xxC.y＝lnx－xD.y＝e11解析对于A，y1＝x在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝x－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y＝ex在(0，＋∞

5、)上是增函数.答案A23.(必修1P31例4改编)函数y＝x－1在区间[2，3]上的最大值是.2解析函数y＝x－2在[2，3]上是减函数，12当x＝2时，y＝x－答案2取得最大值12－1＝2.4.(2018·广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()1A.y＝f（x）在R上为减函数B.y＝

6、f(x)

7、在R上为增函数1C.y＝－f（x）在R上为增函数D.y＝－f(x)在R上为减函数31解析如f(x)＝x，则y＝f（x）的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，1A错；则y＝

8、f(x)

9、在R上无单调性，

10、B错；则y＝－f（x）的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，C错.答案D5.(2019·石家庄调研)若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是()A.f(m)>f(1)B.f(m)0，所以m>1，所以f(m)>f(1).答案A26.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x－2x－8)的单调递增区间是()A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)2解析由x－2

11、x－8>0，得x>4或x<－2.x2设t＝－2x－8，则y＝lnt为增函数.2要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x－2x－8的单调递增区间.2∵函数t＝x－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).答案D考点一确定函数的单调性(区间)(x－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是21【例1】(1)(2019·东北三省四校质检)若函数y＝log2减函数，则a的取值范围为()A.(－∞，－4)∪[2，＋∞)B.(－4，4]C.[－4，4)D.[－4，4]21解析令t＝x－ax＋3a，则y＝logt(t>0)，22易

12、知t＝x－ax＋3a在－∞，aa2上单调递减，在，＋∞上单调递增.212∵y＝