高中数学 1.1.1正弦定理（2）导学案新人教a版必修5

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1、1.1.1正弦定理(2)【学习目标】1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.【重点难点】重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务1:正弦定理:_______________________.任务2:正弦定理的变形公式：_________________________.二、合作探究归纳展示问题1.在中,已知,求(精确到)和(保留两个有效数字)问题2.如图课本2-7(1)所示,在中,斜边是外接圆的直径(设外接圆的半径为)因此.这个结论对于任意三角形(课

2、本图2-7(2),图2-7(3))是否成立?问题3.在中,,则的面积.对于任意,已知及,则的面积成立吗?三、讨论交流点拨提升例1.在中,角所对的边分别为.已知,,,求角.小结:在中,已知和时求角的各种情况:(1)角为锐角:①若,则一解.②若,则两解.③若,则一解(2)角为直角,则一解.(3)角为钝角,则一解.例2在中,角所对的边分别为.已知,求的面积.四、学能展示课堂闯关知识拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来

3、讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解．的面积=________=______________1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（）.A.B.C.D.2.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.　A．135°B．90°　C．120°D．150°3.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定4.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．五、学后反思小结:在中

4、,已知和时求角的各种情况:（1）.角为锐角:①若,则一解.②若,则两解.③若,则一解(2).角为直角,则一解.(3).角为钝角,则一解.的面积=________=______________【课后作业】1.在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．2.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C．