高中数学 1.1.1正弦定理(1)导学案新人教a版必修5

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1、第一章解三角形1.1.1正弦定理(1)【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2.能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1.重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.2.难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习:任务1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?__________________________________________________.任务2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_________________________.二、合作探究归

2、纳展示探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,从而在直角三角形ABC中,.探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,从而.类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即.[理解定理](1)正弦定理说明

3、同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;(2)等价于,,.(3)正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;.②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如;.(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.例1.在中,已知,,cm,解三角形.变式:在中,已知,,cm,解三角形.例2.在.变式:在.四、学能展示课堂闯关知识拓展,其中为外接圆直径1.在中,若,则是().A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1

4、∶4,则a∶b∶c等于(). A.1∶1∶4B.1∶1∶2 C.1∶1∶D.2∶2∶3.在△ABC中,若,则与的大小关系为().A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4.已知ABC中,,则=.5.已知ABC中,A,,则=.五、学后反思1.正弦定理:2.正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,②等积法,③外接圆法,④向量法.3.应用正弦定理解三角形:①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角.【课后作业】1.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,解此三角形.2.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),求实数k的取值范围为.

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