高中数学 1.1.1正弦定理（1）导学案新人教a版必修5

《高中数学 1.1.1正弦定理（1）导学案新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章解三角形1.1.1正弦定理(1)【学习目标】1．通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2．能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1．重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.2．难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?__________________________________________________.任务2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_________________________.二、合作探究归

2、纳展示探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，从而在直角三角形ABC中，．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得，从而．类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．[理解定理]（1）正弦定理说明

3、同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．例1.在中，已知，，cm，解三角形．变式：在中，已知，，cm，解三角形．例2.在．变式：在．四、学能展示课堂闯关知识拓展，其中为外接圆直径1.在中，若，则是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1

4、∶4，则a∶b∶c等于（）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4.已知ABC中，，则=．5.已知ABC中，A，，则=．五、学后反思1.正弦定理：2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．【课后作业】1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，求实数k的取值范围为．