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《高中数学 1.1.1 正弦定理导学案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省化州市实验中学2014高中数学1.1.1正弦定理导学案新人教A版必修5教学目标1.掌握正弦定理的内容和运用正弦定理解三角形.2.掌握正弦定理的证明方法;教学过程思考:固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?探究1:下面首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,sinC=1从而在直角三角形ABC中,思考:那么对于任意
2、的三角形,以上关系式是否仍然成立?探究2:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,从而==.类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.新知1、正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即。正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;2、一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.3、应用正弦定理解三角形:①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角
3、.典型例题例1.在中,已知,,cm,解三角形.变式在中,已知,,cm,解三角形.例2.在变式在.例3在中,,,,求的面积.变式训练:在△ABC中,已知,求△ABC的面积。当堂检测1、正弦定理适应的范围是()A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△2、已知△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c=()A.10+B.10(-1)C.10(+1)D.103、已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于.4、在中,一定成立的等式是().A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则与的大小关系为().A.B.C.≥D.、的大小关系
4、不能确定5.已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶c等于(). A.1∶1∶4B.1∶1∶2 C.1∶1∶D.2∶2∶6.在中,若,则是三角形.7.已知△ABC中,若,A+C=2B,则sinA=8.已知ABC中,,则=.9..已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=,解此三角形.课时作业1.解三角形,下列判断正确的是()A.a=7,b=14,A=30o,有两解.B.a=30,b=25,A=150o,有一解.C.a=6,b=9,A=45o,有两解.D.a=9,b=10,A=60o,无解.2.在中acosA=bcosB,则是()A.等腰三
5、角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3.在中,已知a=5,c=10,∠A=30o,则∠B等于()A.105oB.60oC.15oD.105o或15o4.在ΔABC中,∠A=450,∠B=600,a=2,则b=()A.B.2C.D.5.在ΔABC中,∠A=450,a=2,b=,则∠B=()A.300B.300或1500C.600D.600或12006.在ΔABC中,acosB=bcosA,则该三角形是三角形。7.在ΔABC中,已知==;求证:这个三角形为等边三角形。8.(2009北京) 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是,,,p(1)
6、求sinC的值; (2)求ABC的面积.
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