高中数学 1.1.1 正弦定理2学案 新人教a版必修5

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1、第一章解三角1.1.1　正弦定理(一)课时目标　1.熟记正弦定理的内容.2.能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC中，A＋B＋C＝________，＋＋＝.2．在Rt△ABC中，C＝，则＝________，＝_____________________________.3．一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．4．正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_______，这个比值是______________________．一、选择题1．在△ABC中，角

2、A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶22．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋23．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为(　　)A．A>BB．A

3、5°B．60°C．45°D．135°6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°题　号123456答　案二、填空题7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝___________________________.8．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.三

4、、解答题11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无

5、解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况．A为锐角a

6、[由sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B.]5．C　[由＝得sinB＝＝＝.∵a>b，∴A>B，B<60°.∴B＝45°.]6．A　[∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC.∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.]7．75°解析　由正弦定理得＝，∴sinA＝.∵BC＝2

7、钝角，∴B必为锐角，∴B＝，∴A＝.∴a＝b＝1.10．30°解析　∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosA，sin60°＝2sinA，化简得：sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.11．解　∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.12．解　a＝2，b＝6，absinA，所以本题有两解，