高中数学 第一章单元复习学案苏教版选修2-2

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1、第1章导数及其运用单元复习一、知识点梳理二、学法指导1．本章内容共分为四节，第一节是导数的概念．教材通过实例给出了平均变化率，进而给出了函数平均变化率的概念．接着教材给出了曲线上一点处的切线、瞬时速度和瞬时加速度的概念，进而给出了导数的概念．第二节是导数的运算，教材介绍了常见函数的导数，导数的四则运算以及简单复合函数的导数．第三节是导数在函数研究中的应用，主要是利用导数研究函数的单调性、求函数的极大值、极小值以及求函数在闭区间上的最大值和最小值．第四节是导数在实际生活中的应用，主要是利用导数的方法求实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等最优化的问题．2．本章

2、的重点：一是利用导数的定义求简单函数的导数，能利用导数公式表、运算法则求导数．二是利用导数判断函数的单调性，求函数的极大值、极小值、最大值、最小值．三是利用导数的方法解决实际应用问题．本章的难点是对导数概念的理解，导数方法的应用，特别是求一些实际问题的最值．3．建议：(1)借助于实例，从平均速度、瞬时速度到函数的瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念．通过例题，体会利用导数的定义求导数的方法．(2)借助于图形去认识和理解导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，结合图形去认识和理解导数在研究函数性质中的作用．(3)利用基本初等函数的求导法则和四则运算求导

3、数，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便．因此，观察表达式的特点，对表达式进行适当的变形时优化解题过程的关键．对于复合函数的求导，关键在于选取合适的中间变量，弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆，最后要把中间变量换成自变量的函数．(4)利用导数的方法解决实际问题时，数学建模是关键．特别是对有关物理问题，能够将其物理意义与求导数联系起来．三、单元自测(一)填空题(每小题5分，共70分)1．半径为R的圆受热均匀膨胀，若半径增加了r，则圆面积的平均膨胀率是__________．2．已知函数，则=__________________．3．

4、已知函数y＝log(3x＋1)，则它的导数为_______________．4．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=．5．若，则当h无限趋近于0时，→____．6．已知函数在x=0处取得最大值，在x=2处取得最小值，则m的取值范围是．7．要做一个母线长为20厘米的圆锥形的漏斗，当高为厘米时，该漏斗的体积最大?8．设函数在上是单调函数，则实数的取值范围为________．9．若函数f(x)=在其定义域内没有极值，则a的取值范围为_________．10．若上是减函数，则的取值范围是__________．11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____

5、______．12．设函数，若是奇函数，则__________．13．函数f(x)=x3－3x，的最小值为－2，则实数的值为__________．14．已知是定义在上的奇函数，当时，．若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是．(二)解答题(15、16每小题13分，17~20每小题16分，共90分)15．如果曲线的某一条切线与直线平行，求切点坐标和切线方程．16．已知是实数，函数，求函数的单调区间．17．如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．

6、在两条道路之间计划修建一个公园，公园的形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边，如图所示)．求该公园的最大面积．18．设函数(1)求函数的单调区间；(2)已知对任意成立，求实数的取值范围．19．已知，，．(1)当a=1时，求的单调区间；(2)是否存在实数a，使的极大值为3?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数，，且）．(1)讨论函数的单调性；(2)若，关于的方程有唯一解，求a的值．