人教版高中数学选修2-2学案：第一章复习小结

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1、人教版高中数学选修2-2学案第一章复习小结【学习目标】1．理解导数的概念和几何意义，熟练掌握导数的运算；2．能熟练运用导数研究函数的性质；3．灵活运用导数知识解决实际问题．www.【知识结构】【知识运用】（一）导数的概念1．已知点P(1，2)是曲线上一点，则P处的瞬时变化率为．2．曲线在点(1，3)处的切线的倾斜角为．（二）关于切线例1．求曲线与直线平行的切线的方程．7人教版高中数学选修2-2学案例2．已知曲线C：和点A(1，2)，求曲线在点A处的切线方程．变式练习：求过点A的切线方程？（三）导数的计算．1．用公式法求下列导数：（1）；7人教版高中数学选修2-2学案（2）；（3）

2、；（4）．2．已知f(x)＝2x2＋3xf′(1)，则f′(-1)＝________．（四）导数的应用1．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值，则a满足（）A．B．C．D．2.函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求的取值范围．7人教版高中数学选修2-2学案3．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1，试确定a，b的值，并求出的单调区间．4．已知函数，求：（1）函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．7人教版高中数学选修2-2学案（五）积分及应用1.(ex＋2x)dx等于(　　)A．1　B．e－1C．e　D．e＋12.由曲线

3、f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)A．2　B．3C．1　D．83.若x2dx＝9，则常数T的值为________．4.设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)7人教版高中数学选修2-2学案A．1＋25ln5　B．8＋25lnC．4＋25ln5　D．4＋50ln2课时作业一、选择题1．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．2．若f′(

4、x)＝3，则等于（）　A．3B．C．－1D．13．若曲线在点处的切线方程是，则（　）A．B．C．D．4.的值是(　　)A．0B.C．2D．45．设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数y＝(1－x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)6．已知函数，则=_____7人教版高中数学选修2-2学案7．已知函数是上的偶函数，且在（0，+）上有>0，若，那么关于的不等式的解集是_

5、_______8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．9.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.10.已知函数（为实数）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若，证明：当时，．7