人教版高中数学选修2-2学案：第二章复习小结 .pdf

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1、第二章复习小结【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3.了解直接证明的基本方法：分析法、综合法和数学归纳法；了解分析法、综合法和数学归纳法的思考过程、特点．4.了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识．知识回顾：一、本章知识结构：二、基础知识过关：1.推理（1）合情推理包括推理、推理．（2）称为归纳推理；它是一种由到，由到的

2、推理．（3）称为类比推理；它是一种由到的推理．（4）归纳推理的一般步骤是：①，②．（5）类比推理的一般步骤是：①，②．（6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为，它是一种到的推理．2.证明：（1）和是直接证明的两种基本方法．（2）反证法证明问题的一般步骤：①；②；③．（3）数学归纳法的基本思想；数学归纳法证明命题的步骤：①；②；③．三、知识运用例1．写出下列推理结果，并指明分别是那种推理？（1）考察下列一组不等式：23＋53＞22·5＋2·52，24＋54＞23·5＋2·53，2

3、5＋55＞23·52＋22·53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．（2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为．1（3）若数列{a}是等差数列，对于b＝(a＋a＋…＋a)，则数列{b}也是等差数列．类nnn12nn比上述性质，若数列{c}是各项都为正数的等比数列，对于d＞0，则d＝nnn时，数列{d}也是等比数列．n（4）∵a＝(

4、1,0)，b＝(0，－1)，∴ab＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0,∴_________________.例2．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用综合法和分析法证明：ca＋＝1．a＋bb＋c1例3.已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于．4例4.已知数列{a}，a≥0，a＝0，a2＋a－1＝a2(n∈N*),求证：当n∈N*时，a＜nn1n＋1n＋1nna.n＋1【课时作业】1．下列推理:①由圆的性质类比出球的性质；②由直角

5、三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，推出三角形的内角和是180°；③a≥b，b≥c，则a≥c；④三角形内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得凸n边形的内角和是(n－2)×180°.是合情推理的是()A．①②B．①③④C．①②④D．②④2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数时”下列条件假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c中至多有

6、一个偶数D．假设a，b，c中至多有两个偶数3．平面上有n条直线，其中任意的两条不平行，任意三条不共点．f(k)表示n＝k时平面被分成的区域数，则f(k＋1)－f(k－1)＝()A．2kB．2k＋1C．k＋1D．k＋24．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形．115.已知a＞0，求证：a2＋－2≥a＋－2.a2a6.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用x表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N，且x＞0.不

7、考n＋1虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x成正比，死亡量与x2成正比，这nn些比例系数依次为正常数a，b，c.(1)求x与x的关系式；n＋1n(2)猜测：当且仅当x，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求1证明)