八年级数学下册 第11章 反比例函数小结与思考复习教案 （新版）苏科版

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1、第11章反比例函数教学目标： 1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题. 教学过程： Ⅰ.导入 [师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? [生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用. [师]下面请大家系统全面地进行复习. Ⅱ.重点知识回顾 一、本章知识结构 [师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自

2、己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 解：a＝.在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数. 三、说说函数y＝和y＝-的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成； (2)它们

3、都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限. (2)y＝的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图像在每个象限内，y随x的增大而增大. [师]还有一点.虽然y＝和y=-的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质 [生]画图像的步骤有列表

4、，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有： 1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限. 2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y=(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y

5、轴相交. 4.在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 5.反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. [师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些()(1)(2)(3)(4)2.在函数的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少? 分析

6、：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4). 2.由题意可知 S=｜k｜=3. 五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少

7、?2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度. [师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同. 质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式. 解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压

8、强p2＝＝800Pa. 2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克. 故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝. (2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.2.函数y=的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3.根据下列条件，分别确定函数