《向量的加法》word版

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1、使命责任学习环球雅思教育集团学生讲义学员姓名：安越年级：高一课时数：3学科教师：黄冬明辅导科目：数学课次：第9次课课题向量的加法教学目的1.通过实例了解向量加法定义的由来．2．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算重难点重点：向量的加法法则难点：向量加法在实际中的应用授课主题√知识梳理向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.（2）法则：三角形法则；已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的

2、，记作，即＝＋＝，这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的对于零向量与任一向量a，我们规定a＋0＝0＋a＝.（3）运算律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）.√例题精讲1、向量的加法运算例1、(1)化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋.6使命责任学习(2)已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：①＋；②＋；③＋2利用向量证明几何问题[例2]　如图，设G是△ABC的重心，求证：＋＋＝0.

3、第2题第1题[例3]　长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图7所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度方向间的夹角表示)．6使命责任学习√巩固练习1、已知下列各式：①＋＋；②(＋)＋＋；③＋＋＋；④＋＋＋.其中结果为0的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．42、如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC，求证：＋＝＋.3、

4、在水流速度为4km/h的河中，要使船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船在静水中的航行速度的大小和方向．√课堂总结1.在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且

5、a＋b

6、<

7、a

8、＋

9、b

10、，几何意义是三角形两边之和大于第三边．(2)当向量a与b同向时，向量a＋b与a(或b)方向相同，且

11、a＋b

12、＝

13、a

14、＋

15、b

16、.(3)当向量a与b反向，且

17、a

18、≤

19、b

20、时，a＋

21、b与b方向相同(与a方向相反)且

22、a＋b

23、＝

24、b

25、－

26、a

27、.6使命责任学习√课后作业一、选择题(每小题6分，共计36分)1．化简＋＋等于(　　)A.B.C.D.2．下列等式错误的是(　　)A．a＋0＝0＋a＝aB.＋＋＝0C.＋＝0D.＋＝＋＋3．向量a、b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)A．向量a与b反向，且

28、a

29、>

30、b

31、，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且

32、a

33、<

34、b

35、，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同4．a和b均为非零向量

36、，且

37、a＋b

38、＝

39、a

40、＋

41、b

42、，则(　　)A．a与b平行且方向相同B．a＝bC．a＝－bD．以上都不对5．在平行四边形ABCD中，若

43、＋

44、＝

45、＋

46、，则四边形ABCD是(　　)6使命责任学习A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定6．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式成立的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝二、填空题(每小题8分，共计24分)7.＋＋＋＝________.8．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.9．(2010·新泰一中高一检测)已知

47、a

48、＝8，

49、b

50、＝5，则

51、a＋b

52、的取值范围是______

53、__．三、解答题(共计40分)6使命责任学习10．(10分)点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：＋＝＋.11．(15分)如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)．12．如图，已知M，N分别是两条线段AB和CD的中点，求证：＋＝＋.6