第2章2.2.1向量的加法 向量的减法 作业 word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1．化简：(1)＋＋(＋＋)＝________；(2)－＋＋＝________．解析：(1)＋＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝.(2)－＋＋＝＋＋－＝＋－＝0－＝.答案：(1)　(2)2．若向量a，b满足

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝4，则

6、a＋b

7、的取值范围是________．解析：

8、

9、a

10、－

11、b

12、

13、≤

14、a＋b

15、≤

16、a

17、＋

18、b

19、.答案：[1，7]3．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

20、a＋b

21、＜

22、a

23、＋

24、b

25、；⑤

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、.解析：a＝0，则①

32、③⑤正确．答案：①③⑤4．正方形ABCD的边长为1，则

33、＋＋＋

34、为________．解析：

35、＋＋＋

36、＝2

37、

38、＝2.答案：25．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是________．(填序号)①＝；②＋＝；③＝＋；④＋＝0.解析：对于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵与方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正确；对于③，＝＋，即③不正确．答案：③6．已知＝a，＝b，且

39、

40、＝5，

41、

42、＝12，∠AOB＝90°，则

43、a－b

44、＝________．解析：

45、a－b

46、＝

47、

48、＝＝＝13.答案：137．(2014·南京高一检测)如图所示，

49、O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.证明：法一：∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.法二：∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.8．在水流速度为4km/h的河中，如果船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设表示水流速度，表示船实际航行速度，连结BC，作AD綊BC，连结DC，则四边形ABCD为平行四边形，所以为所求的船的航速．因为＋＝，

50、

51、＝4，

52、

53、＝12，所以tan∠ACB＝＝，所以∠ACB＝30°＝∠CAD.所以

54、

55、＝

56、

57、＝

58、8，∠BAD＝120°.所以船的航行速度大小为8km/h，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若

59、

60、＝8，

61、

62、＝5，则

63、

64、的取值范围是________．解析：＝－.当与共线且方向相同时

65、

66、有最小值3.当与共线且方向相反时

67、

68、有最大值13.答案：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形的形状是__________．解析：∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形3．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

69、a

70、＝

71、b

72、＝

73、a－b

74、＝2，求

75、a＋b

76、与△OAB的面积

77、．解：由已知得

78、

79、＝

80、

81、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

82、a

83、＝

84、b

85、＝

86、a－b

87、，即OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，

88、a＋b

89、＝

90、

91、＝2×＝2，∴S△OAB＝×2×＝.4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a，b，c，根据题意，可知a，b，c三个向量两两夹角为120

92、°，可先计算a＋b.由于

93、a

94、＝

95、b

96、，易求

97、a＋b

98、＝

99、c

100、，且a＋b平分a，b所成的角，即方向与c相反．要使小球不动，则c＝－(a＋b)．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a＋b的方向不可能与c相反，也就是说a＋b与c不可能是相反向量，所以小球不可能静止．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与

101、德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研