第2章2.2.1向量的加法向量的减法作业word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1．化简：(1)＋＋(＋＋)＝________；(2)－＋＋＝________．解析：(1)＋＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝.(2)－＋＋＝＋＋－＝＋－＝0－＝.答案：(1)　(2)2．若向量a，b满足

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝4，则

6、a＋b

7、的取值范围是________．解析：

8、

9、a

10、－

11、b

12、

13、≤

14、a＋b

15、≤

16、a

17、＋

18、b

19、.答案：[1，7]3．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

20、a＋b

21、＜

22、a

23、＋

24、b

25、；⑤

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、.解析

32、：a＝0，则①③⑤正确．答案：①③⑤4．正方形ABCD的边长为1，则

33、＋＋＋

34、为________．解析：

35、＋＋＋

36、＝2

37、

38、＝2.答案：25．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是________．(填序号)①＝；②＋＝；③＝＋；④＋＝0.解析：对于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵与方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正确；对于③，＝＋，即③不正确．答案：③6．已知＝a，＝b，且

39、

40、＝5，

41、

42、＝12，∠AOB＝90°，则

43、a－b

44、＝________．解析：

45、a－b

46、＝

47、

48、＝＝＝13.答案：137．(201

49、4·南京高一检测)如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.证明：法一：∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.法二：∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.8．在水流速度为4km/h的河中，如果船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设表示水流速度，表示船实际航行速度，连结BC，作AD綊BC，连结DC，则四边形ABCD为平行四边形，所以为所求的船的航速．因为＋＝，

50、

51、＝4，

52、

53、＝12，所以tan∠ACB＝＝，所以∠

54、ACB＝30°＝∠CAD.所以

55、

56、＝

57、

58、＝8，∠BAD＝120°.所以船的航行速度大小为8km/h，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若

59、

60、＝8，

61、

62、＝5，则

63、

64、的取值范围是________．解析：＝－.当与共线且方向相同时

65、

66、有最小值3.当与共线且方向相反时

67、

68、有最大值13.答案：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形的形状是__________．解析：∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形3．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

69、a

70、

71、＝

72、b

73、＝

74、a－b

75、＝2，求

76、a＋b

77、与△OAB的面积．解：由已知得

78、

79、＝

80、

81、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于

82、a

83、＝

84、b

85、＝

86、a－b

87、，即OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，

88、a＋b

89、＝

90、

91、＝2×＝2，∴S△OAB＝×2×＝.4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球

92、的力分别为a，b，c，根据题意，可知a，b，c三个向量两两夹角为120°，可先计算a＋b.由于

93、a

94、＝

95、b

96、，易求

97、a＋b

98、＝

99、c

100、，且a＋b平分a，b所成的角，即方向与c相反．要使小球不动，则c＝－(a＋b)．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a＋b的方向不可能与c相反，也就是说a＋b与c不可能是相反向量，所以小球不可能静止．