九年级数学下册 7.6 锐角三角函数解决问题导学案1（新版）苏科版

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1、锐角三角函数解决问题知识梳理1．问题：“五一”假期时，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮（如图①）的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始l周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）?在这个问题中，如图②，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA＝AO－_______．由于游乐场的大型摩天轮旋转1周需要12min，则旋转2min后，∠DOC的度数为_______，因此，在Rt△

2、DOC中，cos∠DOC＝_______，则DO＝_______，即可知道此时小明离地面的高度．2．在上述问题中，我们也可以根据小明离地面的高度（其实就是DA的长度），知道OD的长度，从而使问题化归到直角三角形_______中，再运用_______，可以求得∠DOC的度数为n°，即可知道小明首次达到某一高度时所需的时间tmin，t关于n的关系式为t＝_______．3．对于生活中的实际问题，我们要能够将实际问题抽象成几何问题，画出几何图形．例题设计要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯

3、柱成120°角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，≈1.732）?如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里（精确到1海里，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）?反馈训练1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC：

4、AC：AB＝_______．2．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_______米（假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°）．3．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为()A．米B．米C．米D．米4．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°，则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为()A．米B．米C．米D．（3－）米5．如图，炮台B在炮台A的

5、正东方向1678m处．两座炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰C与炮台B之间的距离(sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839)．6．如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角a为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在

6、竖直站立在梯子的第三级踏板上，请通过计算判断他安装是否比较方便(sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)．热身练习1．如图，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、B、E、C成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．米2．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北

7、偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．250mB．250mC．mD．250m3．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为()A．25米B．25米C．米D．25＋25米4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为()A．1

8、7.5mB．35mC．35mD．70m5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，则旗杆AB的高度约是_______米（保留三个有效数字，≈1.732）．6．小明发现在教学楼走廊上有一把拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°，如图所示，如果