九年级数学下册 7.6 锐角三角函数解决问题导学案3（新版）苏科版

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1、锐角三角函数解决问题知识梳理1．如图①是一张水库拦水坝的横断面的设计图，我们把坡面的铅垂_______与水平_______的比叫做坡度（或坡比），记作i，即i＝_______，坡度通常用1：m的形式．坡面与_______的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝_______，显然，坡度越大，坡角越_______，坡面就越_______．2．在道路、水利等工程设计与建设中，经常会运用到坡度与坡角问题，如图②，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么可知相

2、邻两树间的坡面距离为_______m．3．在水利工程实际问题中，实际上就是将水坝的横截面看成是一个梯形，分别过梯形的上底两个顶点作出下底的高，将梯形分成两个_______三角形和一个_______，从而将问题转化为直角三角形问题进行解答．例题设计例1（2011．广安）某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1：，求树高AB(结果保留整数，≈1.7)．例2如图，梯形ABCD是某堤坝的

3、横截面，背水坡AD的坡度i（即tana）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．(1)完成该工程需要多少土方？(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，现甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？反馈训练1．如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，根据图中的数据计算，得路基高

4、为_______．2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_______．3．已知一坡面的坡度i为1：，则坡角a的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB为()A．5cosaB．C．5sinaD．5．如图，一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠B

5、AD＝135°，∠ADC＝120°，求水深(精确到0.1米，≈1.41，≈1.73)．热身练习1．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1：，则AC的长是()A．5米　　　　　B．10米　　　　C．15米　　　D．10米2．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是()A．10m　　　　　　B．10m　　C．15m　　　　D．5m3．小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．200m　　　　B．500m　　　C．500m　　D．1000m4．河堤横断面为梯形ABCD，上底长为4米

6、，堤高为6米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为()A．48　　　　B．96　　　　　C．84　　　　　D．1925．某人乘雪橇沿坡比为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系式为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为()A．72m　　　B．36m　　　　　C．36m　　　　D．18m6．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1：，坝外斜坡的坡度i＝1：1，则两个坡角的和为_______．7．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，

7、送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是_______米．8．要在坡角为30°的斜坡上修建一座抽水站B．抽水站B距离水平线AC的距离为75米，则该抽水站B在坡面的距离AB长为_______．9．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为_______米．10．在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为_______米．11．如图是一座人行天桥

8、的示意图，其高是8m，原坡面的倾斜角为45°，现在要降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡角前需留3m的人行道，则距底