九年级数学下册 7.6 锐角三角函数解决问题导学案2（新版）苏科版

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1、锐角三角函数解决问题知识梳理l还记得7年级学习角时，我们曾经认识了方位角吗？如图①，甲在乙的_______偏_______30°方向上．与方位角类似，生活实际问题中的角还有仰角和俯角．如图②，从下往上看，视线与_______的夹角叫仰角，从上往下看，视线与_______的夹角叫做俯角．2．为了测量停留在空中的气球的高度，我们测量的方法很多，其中一种方法是：如图③，小明先站在地面上A点处观测气球，测得仰角为a，然后他向气球方向前进了m米，此时观测气球，测得仰角β若他的眼睛离地面h米，则气球的高度是多少呢？在这个问题中，也就是

2、先求得CD的长．由于CD是Rt△BCD的直角边，且tan∠CBD＝，则CD＝_______，同时，CD也是Rt△BCD的直角边，且tan∠CAD＝，则CD＝_______．如果我们设BD＝x，那么可以建立方程，得_______，解得x＝_______，则CD＝_______．所以，可得气球的高度是_______．3．在上述这种测量物体的高度方法中，蕴含着_______的数学思想．例题设计如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240m，求这栋大楼的

3、高度．(2010．定西)如图，李明在东西方向的滨海路A处．测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离（结果保留根号）．反馈训练1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC＝1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角a＝18°，则飞机A到指挥台B的距离为_______(精确到1m，sin18°≈0.31)．2．如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长

4、约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_______m．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为()A．B．C．D．h·sina4．如图，某地地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，则A、B两个村庄间的距离是()A．300米B．900米C．300米D．300米5．如图，小强在江的南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m到C处，再观察A，此

5、时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，请写出求解过程（结果保留根号）；若不能，请说明理由．6．在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A、B间的距离为4米．请根据以上数据，求出大树CD的高（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．热

6、身练习1．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82米B．163米C．52米D．70米2．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高()A．mB．mC．D．4m3．如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一条直线上，那么建筑物A、B间的距离为()A．150米B．180

7、米C．200米D．220米4．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE＝9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为_______米（结果保留根号）．5．如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_______米(精确到0.1米，≈1.732)．6．如图，一艘

8、船向正北航行，在A处看到灯塔5在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_______海里（结果保留根号）．7．如图，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC＝48米，塔顶B的仰角a＝45°，