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《高中数学 1.1 集合的含义与表示（1）导学案 新人教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省宜春中学高中数学1.1集合的含义与表示（1）导学案新人教版必修1【教学目标】1.理解集合的概念。2．理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高分析问题解决问题的能力。3．自主学习，合作探究，学会研究元素与集合关系的方法。4.掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的含义、常用数集及其记法、集合中的元素的特性、集合与元素的属于关系。【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1:军训前学校通知:8月21日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生
2、？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.问题2:①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高
3、一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？结论1：、一般地，指定的某些对象的全体
4、称为集合，标记：A，B，C，D，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aÏA、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性结论2：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).二、自主探索，独立思考例1．下
5、列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B变式训练11.下列条件能形成集合的是(D)A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工2．下列结论中，不正确的是()A.
6、若aN，则-aNB.若aZ，则a2ZC.若aQ，则｜a｜QD.若aR，则分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（×）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(√)(3)所有不在N*中的数都不在Z中（×）(4)所有不在Q中的实数都在R中（√）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（×）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（√）例2．设xR，集合.（1）求元素x所应满足的
7、条件；（2）若，求实数x.解:（1）;(2)变式训练2设A表示集合，B表示集合，已知且,求a。问题：和的含义分别是什么？【解析指导】从入手，由得出a的值，再检验是否成立。解：由题意，得a=2或a=4；当a=2时，
8、a+3
9、=5不满足，故舍去。当a=-4时，
10、a+3
11、=1,满足。所以a=-4。例3．三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2013+b2014的值．分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．【解】依题意得则b=0所以
12、则由互异性知所以a2013+b2014=点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．变式训练3由“，，”组成的集合与由“0，
13、
14、，”组成的集合是同一个集合，则实数，的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。解：若=0，则=0，这与集合的互异性矛盾，∴≠0若≠0,=0，则=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异性也矛盾，∴≠0若=0，则=，由两个集合是同一个集合可知=
15、
16、，即2=
