高中数学 1.1 集合的含义与表示（2）导学案 新人教版必修1

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1、江西省宜春中学高中数学1.1集合的含义与表示（2）导学案新人教版必修1【教学目标】1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3．理解集合的分类:无限集、有限集、空集.【教学重难点】集合的表示的常用方法：列举法、描述法【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1:①你能用自然语言描述集合吗？②你能用列举法表示不等式的解集吗？问题2:比较如下表示法①{方程的根}；②；③问题3:①谈谈你对有限集与无限集理解。②什么样的集合叫空集？用什么符号表示？结论1：自然语言法：“文字叙述”形式，列举法：“{a,b,c,…}”形式，用描述法表示集合时，关键在于确定

2、竖线前的代表元素及代表元素所满足的数学条件，其形式为：”，表示集合还可用图示法（Venn图）。结论2：如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。结论3：一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集，含无限个元素的集合叫无限集，不含有任何元素的集合叫作空集，记作二、自主探索，独立思考例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)

3、3x+2y=16，x∈N，y∈N}【解】（1）{红，黄}；（2）{m，a，t，h，e

4、，i，c，s}；（3）{2，3，5，7}；（4）{-1，0，1，2}；（5）{-2，0，2}；（6）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.变式训练1已知A={a

5、}，试用列举法表示集合A．分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件．【解】当a=2时，当a=1时，当a=0时，当a=-1时，当a=-2时，当a=-3时，∴A={2，1，0，-3}点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值，若将题目改为，

6、则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）{x

7、x=3k，k∈Z}（2）{x

8、x≤2且x≠0}（3）（4）{(x,y)

9、y=-x2+3x-6}（5）{(x,y)

10、或点评:用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.变式训练2以下三个集合有什么区别.（1

11、）；（2）；（3）.解:（1）表示抛物线上的点构成的集合；(2)表示的构成的集合；（3）表示的构成的集合.例3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论：①1+a2+b2=2②这与集合的性质矛盾，∴1+a2+b2=2变式训练3已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．解：分两种情况讨论：①a+aq2-2aq=0，∵a≠0，∴q2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N

12、中的三个元素均相等，此时无解．②∵a≠0，∴2q2-q-1=0又q≠1，∴，∴当M=N时，三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测1.用列举法表示下列集合：(1){x

13、x2+x+1=0}(2){x

14、x为不大于15的正约数}(3){x

15、x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)

16、0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}答案:略2.用描述法表示下列集合：(1

17、)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；.答案:略3.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合；②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．解：①{x

18、x=2k+1，k∈N}②{(x,y)

19、x<0，y<0}③{周长为10cm的三角