高三数学第一轮复习 利用导数求函数的最值导学案 理

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1、课题：利用导数求函数的最值编制人：审核：下科行政：【学习目标】1、会求比区间上函数的最大值和最小值；2、会利用导数解决实际问题。【课前预习案】一、基础知识梳理1、函数的最大值与最小值如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。2、求函数在上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值（2）将函数的各极值与端点处的极值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。二、练一练1、函数在区间上的最大值是（）(A)0(B)(C)(D)2、函数在内有最小值，则的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)3、

2、函数在上的最大值为最小值为4、函数在上取得最大值时，=。【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一利用导数求函数最值例1、已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。拓展1、已知，其中（1）求函数的图象在处的切线方程（2）设实数，求函数在上的最小值拓展2、设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在（0，1）上的最大值为，求的值探究二、实际生活中的优化问题例2、某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量件之间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一个

3、件次品亏损2000元，（注：）（1）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数（2）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？求出日利润的最大值例3、有甲、乙两工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两个要在北岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省二、总结提升1、利用导数求函数单调区间的步骤：2、利用导数求函数极值的一般步骤[课后练习案]1、已知函数的定义域为开区间，导函数在

4、内的图象如图，则函数在区间内有极小值点（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、函数的极值个数是（）(A)2(B)1(C)1(D)与有关3、已知函数在点处有极值10，则=（）(A)11或18(B)11(C)18(D)17或184、函数的单调减区间是（）(A)(B)(C)(D)5、设，若在其定义域内为单调递增函数，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)6、定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（）(A)(B)(C)(D)不确定7、、函数取得极小值8、函数的单调增区间是9、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范

5、围是10、已知函数在处有极小值，且其图象在处的切线与直线平行（1）求函数的单调递减区间（2）求函数的极大值与极小值之差11、设，其中（1）当时，求的极值点（2）若为R上的单调函数，求的取值范围12*、已知函数（1）求的单调区间（2）若对于任意的，都有，求的取值范围