高三数学一轮复习 28 空间点、线、面之间的位置关系学案 文

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1、学案28　空间点、线、面之间的位置关系班级______姓名___________【导学目标】1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【知识梳理】1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过______________的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有____条过该点的公共直线．2

2、．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．②异面直线所成角的范围：______________.3．直线与平面的位置关系有________、______、______________三种情况．4．平面与平面的位置关系有______、______两种情况．5．平行公理平行于______________的两条直线互相平行．6

3、．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．【自我检测】1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是(　　)A．相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．已知直线a//b,直线b//平面α，则直线a与平面α的位置关系为_____________________.4．已知正方体ABCD－

4、A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为___________．5．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________．(填序号)例1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　

5、)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面例2　正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)则AC与A1D所成角的大小为_____________；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，则A1C1与EF所成角的大小为_____________．例3　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平

6、面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥P—ABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．【课后练习与提高】1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)A．异面B．相交C．平行D．异面或相交2．给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为(　　)A．①B．②C．③D．①③

7、3.若直线不平行于平面，且，则（）.（A）内的所有直线与异面（B）内不存在与平行的直线（C）内存在唯一的直线与平行（D）内的直线与都相交4．如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为(　　)A．90°B．60°C．45°D．0°5.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）（A），（B），（C），，共面（D），，共点，，共面6．已知正四棱柱ABCD—A1B1

8、C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.7.已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8.如图，正方体-中，=2.，点为的中点，点在上，若∥平面，则线段的长度等于________．9.（2012全国）已知正方体中，分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_______.10．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_____