高三数学 第3周 向量的分解与向量的坐标运算学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第3周向量的分解与向量的坐标运算学案【学习目标】:1.了解平面向量的基本定理及其意义，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．【重点难点】:会用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算以及向量共线的条件．【自主学习】：1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_____向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.不共线向量e1，e2叫做________________________________-

2、．2．平面向量的坐标表示在直角坐标系xoy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2，建立正交基底______，对于坐标平面xoy内任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，则_______就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝_____其中a1为向量a在__轴上的坐标，a2为向量a在___轴上的坐标．3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝________，a－b＝________，λa＝_____，

3、a

4、＝_______.(2)向量坐标的

5、求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝____________，

6、

7、＝____________.4．平面向量共线的坐标表示设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，其中b≠0.a∥b⇔___________.【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，，可以作为基底(　　)(2)在△ABC中，设＝a，＝b，则向量a与b的夹角为∠ABC(　　)(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2(　　)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(

8、x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成＝(　　)2．(人教B版教材习题改编)下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是(　　)A．①　　　B．①③　　C．②③　　D．①②③3．若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是(　　)A．(3，－4)B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)4．(2013·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.5．已知向量a＝(，1)，b＝(0

9、，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.【合作探究】【例1】　(2014·德州质检)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.【变式训练3】1．(2012·广东高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)　　　　　　B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2．(2013·陕西高考)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)A．－B.C．－或D．0知识总结方法总结【达标检测】1．已知向量a＝(，1)，b＝(0，

10、－2)．若实数k与向量c满足a＋2b＝kc，则c可以是A．(，－1)B．(－1，－)C．(－，－1)D．(－1，)2.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为(　　)A.B.C.D.3．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.4．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的序号是(　　)①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙

11、b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝

12、a

13、2

14、b

15、2.A．②B．①②C．②④D．③④5．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则

16、p＋q

17、的值是________．6．在△ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若＝a，＝b，则=________．【选作部分】7.设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．8．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈