向量的分解与向量的坐标运算

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1、柯桥中学高三数学组何利民第五编平面向量§5.2向量的分解与向量的坐标运算基础自测1.（2008·辽宁文，5）已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1）,且=2则顶点D的坐标为（）A.B.C.(3,2)D.(1,3)A补充、已知A（-1，-1），B（11，3）,P为AB上的一点且AP＝2PB，求P坐标2.已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b，则x等于（）A.9B.6C.5D.3B3.已知两点A（4，1），B（7，-3），则与同向的单位向量是（）A.B.C.D.AC4.（2008·安

2、徽理，3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A.（-2，-4）B.（-3，-5）C.（3，5）D.（2，4）B补充：已知点A（1,0）、B（0,2）、C（-1,-2），则以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为__________________________（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.5.已知向量a=（8,x），b=(x,1)，其中x＞0，若(a-2b)∥(2a+b)，则x的值为.47、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)

3、，B(-1,3)，若点C满足其中,且，则点C的轨迹方程为（）D题型一平面向量基本定理【例1】题型分类深度剖析如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同两点M、N，若则m+n的值为.2练习：若O是　　　内一点，　　　　　　　　，则O是的（　　）A．内心B．外心C．垂心D．重心题型二向量的坐标运算【例2】已知向量与的对应关系用表示(3)证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立.(1)设求向量及的坐标(2)求使（p，q为常数）的向量的坐标。题型三平行向量的坐标运算【例3】设两个向量和

4、，其中为实数，则的取值范围是（　　）Ｃ.(-6，1]Ｄ.[-1，6]若Ａ.[-6,1]Ｂ.[4,8]（07浙江高考）方法与技巧1.坐标的引入使向量的运算完全代数化，成了数形结合的载体，也加强了向量与解析几何的联系.2.中点坐标公式：P1（x1,y1）,P2(x2,y2),则P1P2中点P的坐标为在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心G的坐标为思想方法感悟提高失误与防范1.要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方

5、向与大小的信息.2.在处理分点问题比如碰到条件“若P是线段AB的分点，且

6、PA

7、=2

8、PB

9、”时，P可能是AB的内分点，也可能是AB的外分点，即可能的结论有：或3.数学上的向量是自由向量，向量x=(a,b)经过平移后得到的向量的坐标仍是（a,b）.一、选择题1.（2009·湖北文，1）若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=（）A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b解析设c=xa+yb,则(4,2)=x(1,1)+y(-1,1),4=x-y,x=3.2=x+y.y=-1.定时检测

10、B∴故c=3a-b.∴2.若a=(2cos,1),b=(sin,1),且a∥b，则tan等于（）A.2B.C.-2D.解析∵a∥b，∴2cos×1=sin.∴tan=2.A3.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b，若u∥v，则实数k的值为（）A.-1B.C.D.1解析∵u=（1，2）+k（0，1）=（1，2+k），v=（2，4）-（0，1）=（2，3），又u∥v，∴1×3=2（2+k），得k=.B4.（2009·重庆文，4）已知向量a=(1,1),b=(2,x).若a+b与4b-2

11、a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.1D.2解析∵a+b=(3,1+x),4b-2a=(6,4x-2),a+b与4b-2a平行，则4x-2=2(1+x),∴x=2.D5.已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（）A.m≠-2B.m≠C.m≠1D.m≠-1解析若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线.∵(2，-1)-（1，-3）=(1，2)，（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）.假设A、B、C三点共线，则1×(m+1)-2

12、m=0,即m=1.∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1.C6.已知O为原点，A、B是两定点，=a，=b，且点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于（）A.a-bB.2（a-b）C.2（b-a）D.b-a解析设=a=（x1，y1），=b=（x2，y2），则A（x1，y1），B（x2，y2）.设P（x，y），则由中点坐标公式可得Q（2x1-x,2y1-y