九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.4 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版

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1、2.2.4二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.二、课时安排1课时三、教学重点探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.四、教学难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.五、教学过程（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+

2、22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？（二）讲授新课活动1：小组合作我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2把二次函数y=ax²+bx+c的化为顶点式：这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2：探究归纳顶点坐标公式因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线它的对称轴是直线：它的顶

3、点坐标是;（三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x²+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】（1）将函数y=x²+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）且左右两条钢缆关于y轴对称，∴右边的钢缆的表达式为：这条抛物

4、线的顶点坐标是（20,1）∴这两条钢缆最低点之间的距离为：当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。（四）归纳小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值（五）随堂检测1.（菏泽·中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2a　　D.ac<02.（鄂州·中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示

5、，有下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．其中正确的个数为（）A.1　　　B.2　　C.3　　　D.43．（安徽·中考）若二次函数配方后为，则b,k的值分别是（）4．（福州·中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a＞0B.c＜0C.b2－4ac＜0D.a＋b＋c＞05．（莱芜·中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．（株洲·中考）

6、已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是.【答案】1.选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0,∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞

7、-1，故A错；∵对称轴，∴b＞2a，故C错.2.选C3.选D4.选D5.选D6.六．板书设计2.2.4二次函数的图像与性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向七、作业布置课本P41练习练习册相关练习八、教学反思