高中数学 课时作业16 对数的运算 新人教a版必修1

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1、课时作业16　对数的运算

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为(　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个【解析】　根据对数的性质知4个式子均不正确．【答案】　A2．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为(　　)A.(a＋b＋

4、1)B.(a＋b)＋1C.(a＋b＋1)D.a＋b＋1【解析】　因为3b＝5，所以b＝log35，log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)．【答案】　A3．若log34·log8m＝log416，则m等于(　　)A．3B．9C．18D．27【解析】　原式可化为log8m＝，＝，即lgm＝，lgm＝lg27，m＝27.故选D.【答案】　D4．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg2的值为(　　)A.m－2n－2B.m－2n－1C.m－2n＋1D.m－2n＋2【解析】　因为l

5、gx＝m，lgy＝n，所以lg－lg2＝lgx－2lgy＋2＝m－2n＋2.故选D.【答案】　D5.(　　)A．lg3B．－lg3C.D．－【解析】　＝＋＝＋＝＋＝＝.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．lg10000＝________；lg0.001＝________.【解析】　由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.【答案】　4　－37．已知a2＝(a>0)，则loga＝________.【解析】　由a2

6、＝(a>0)得a＝，所以log＝log2＝2.【答案】　28．若log5·log36·log6x＝2，则x等于________．【解析】　由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.【答案】　三、解答题(每小题10分，共20分)9．化简：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.【解析】　(1)法一：(正用公式)：原式＝＝＝.法二：(逆用公式)：原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.10．计算：(1)log16

7、27log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．【解析】　(1)log1627log8132＝×＝×＝×＝.(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝＝＝log32×log23＝××＝.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．设9a＝45，log95＝b，则(　　)A．a＝b＋9B．a－b＝1C．a＝9bD．a÷b＝1【解析】　由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.【答案】　B12．设4a＝5b＝m，且＋＝1，则m＝___

10、_____.【解析】　由4a＝5b＝m，得a＝log4m，b＝log5m，所以logm4＝，logm5＝，则＋＝logm4＋logm5＝logm10＝1，所以m＝10.【答案】　1013．求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.【解析】　(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62

11、·log6(2·32)]÷log64＝÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.【解析】　由logza＝24得logaz＝，由logya＝40得logay＝，由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，即logax＋logay＋logaz＝.所以logax＋＋＝，解得logax＝，所以lo

12、gxa＝60.