高中数学 2.2.1对数与对数运算课时学案 新人教a版必修1

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1、2.2.1对数与对数运算1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系.2.理解和掌握对数的性质.3.掌握对数式与指数式的关系.1.一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的,记作,其中a叫做对数的,N叫做.2.我们将以为底的对数叫做常用对数,并把记为.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底的对数,以e为底的对数称为对数,并且把记为.3.当a>0,a≠1时,⇔.4.和没有对数.5.两个常用的结论:=,=(a>0,且a≠1).6.对数的运算性质如下:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:=;(2)=;=(n∈R).7.对数的换底公式:=(a>0,且a≠1,c>0且

2、c≠1,b>0).1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是()=8⇔=3=⇔=-32⇔=5=1⇔lg1=0=0,则x=()A.1B.2C.3D.43.已知lg2=a,lg3=b,则lg6=.·=.一、对数的概念提出问题:1.在情景引入一中,从=2中求出x,即已知底数和幂的值,求指数.这是什么运算?结论:提出问题:2.什么是常用对数和自然对数?它们有什么区别?结论:提出问题:3.结合对数的定义,研究对数和指数之间的关系是怎样的?结论:例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:=625;=;(3)=5.73;=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.

3、例2求下列各式中x的值:=-;=6;(3)lg100=x;(4)-ln=x;=0;=1.反馈练习1教材第64页练习1.把下列指数式写成对数式:=8;=32;=;=.2.把下列对数式写成指数式:=2;=3;=-2;=-4.3.求下列各式的值:;;(3)lg1000;(4)lg0.001.4.求下列各式的值:二、对数的运算提出问题:从指数与对数的关系以及运算性质,你能得出相应的对数的运算性质吗?结论:例3用,表示下列各式:;.例4求下列各式的值:;(2)lg;(3)+lg·lg5+;(4)lg500+lg-lg64+.反馈练习2教材第68页练习第1~3题1.用lgx,lgy

4、,lgz表示下列各式:(1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.2.求下列各式的值:;(2)lg;(3)lg0.00001;(4)ln.3.求下列各式的值:;(2)lg5+lg2;;.三、对数的换底公式提出问题:你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?=(a>0,且a≠1,c>0且c≠1,b>0).结论:例5计算.反馈练习3教材第68页练习第4题利用对数的换底公式化简下列各式:·;···;.例620世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就

5、越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:M=lgA-lg,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍.(精确到1)1.对于a>0,且a≠1,下列说法中正确的是()①若,则;②若,则;③若,则M=N;④若,则.A.①③B.②④C.②D.①②③④2.设,则用a表示的形

6、式是()A.a-2C.5a-2+3a-13.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求lg.

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