九年级数学下册 7.1 正切导学案（新版）苏科版(3)

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1、正切1.导学预习：（1）如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。（2）正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________。由此：tanB＝_______＝________。（3）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？________________________________2．小

2、组讨论：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。θtanθ10°20°30°45°55°65°（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？____________________________

3、_______________________。3.展示提升：⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。ABC（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。ABCD（3）如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；（4）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。4.质疑拓展：如图，身高为1.6m的某学生想测

4、量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？6.达标测试（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。（2）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_______。（3）不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比较它们的大小为__________________________（用“＞”号连接）。（4）在Rt△ABC中，

5、∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，则△ABC的周长为________面积为（5）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝，则tanA＝_________。（6）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。（7）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。（8）用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C＝90°；（2）tanA＝。所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。7.学习反思：