八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案5 （新版）苏科版 (2)

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：1.掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件.2.经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力.一、学前准备：1.填空：如图（1）∵∴四边形ABCD为矩形；（定义）【答案】在□ABCD中，∠BAD=90°（2）∵∴四边形ABCD为矩形；（）【答案】∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC；三个直角的四边形是矩形（3）∵∴四边形ABCD为矩形；（）【答案】在□ABCD中，AC=

2、BD；对角线相等的平四四边形是矩形2.填空：如图：（1）∵∴四边形ABCD为菱形；（定义）【答案】在□ABCD中，AD=AB（2）∵∴四边形ABCD为菱形；（）【答案】AB=BC=CD=DA；四边相等的四边形是菱形（3）∵∴四边形ABCD为菱形；（）【答案】在□ABCD中，AC⊥BD；对角线垂直的平四四边形是菱形3.操作题如图，△ABC是等腰直角三角形，BD是中线，请您画出△ABC关于点D的中心对称图形.【答案】这个四边形是什么图形？此图有什么特点？【答案】正方形，四边相等，四个角是直角叫做正方形.【答案】有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

3、.预习疑难摘要：二、探究活动：（一）独立思考·解决问题1.如图，四边形ABCD是正方形，你能发现正方形有哪些性质吗？连接对角线AC和BD呢？请您用语言总结一下．从对称性：从边上：从角上：从对角线上：【答案】对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形边：两组对边分别平行；四条边都相等；内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角.2.与其它四边形的关系：3.练一练：（1）已知正方形的一条边长为4cm，这个正方形的周长为cm，对角线长为cm，面积为cm2【答案】16，，16（2）已知正方形的一条对角线长为8cm，它的边

4、长为cm．【答案】（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）对角线相等B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直【答案】B（4）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）对角线相互平分B、四个角都是直角C、对角线相等D、对角线互相垂直【答案】D（5）如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．【答案】∵在正方形ABCD中∴AC⊥BD，AO=BO=CO=DO∴△AOB，△AOD，△COB，△COD等腰直角三角形．（二）师生探究·合作交流1．思考：具备什么条件的平行四边形是正方形？（1）有一组邻边相等的平行四边形

5、（菱形），同时它也是矩形．（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形），同时它也是菱形．2．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H、分别在AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？【答案】是∵四边形ABCD是正方形且AE=BF=CG=DH，∴EB=FC=GD=HA，∠A=∠B=∠C=∠D在Rt△AEH与Rt△BFE与Rt△CGF与Rt△GDH中AE=BF=CG=DH∠A=∠B=∠C=∠DEB=FC=GD=HA∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△GDH，∴HE=EF=FG=GH，且∠AEH＝∠BFE；

6、∵HE=EF=FG=GH∴EFGH是菱形；∵∠AEH＝∠BFE∴∠AEH+∠FEB=90°∴∠HEF=90°,所以四边形EFGH是正方形.3．各图形之间关系如图4．练一练：如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，说明：AF＝CE．【答案】证明：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，∵AG⊥EC，∴∠BAF+∠E=90°，∠BCE+∠E=90°，∴∠BAF=∠BCE，在△ABF和△CBE中，∠BAF=∠BCEAB=BC∠ABC=∠CBE=90°∴△ABF≌△CBE（ASA），∴AF=CE．三、学习体会：1

7、．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=°；∠AFC=°【答案】22.5°，112.5°2．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=度．【答案】70°3．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=______．【答案】75°4．正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE=2，则正方形的

8、面积为_______．【答案】165．如图，4个小动