八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案2 （新版）苏科版 (2)

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，知道怎么去判定一个四边形是矩形．2．通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理，慢慢掌握说理的基本方法．3．通过实际生活的例证，加深对矩形的认识，.在探究学习中体会矩形的内在美和应用美．学习重点：矩形的判定方法的理解和掌握．学习难点：矩形的判定方法的综合应用．一、学前准备：1．如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？（1）从“边”看：∵或；或∴四边形ABCD为平行四边形；（2）从“对角线”看：∵∴四边形ABCD为平行四边形．【答案】（1）A

2、B∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AB=CD（2）AO=CO，DO=BO2．根据矩形的定义：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A为直角∴四边形ABCD为形．【答案】矩形3．创设情境：工人师傅在制作矩形防盗门时，常用测量长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形，第一步先测量门框的对边是否相等，第二步测量对角线长是否相等．你知道这样做的道理吗？【答案】有道理，对角线长相等的平行四边形是矩形．二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题探索、思考：1．有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ABC

3、D先观察，后讨论再交流．并讲讲你的理由．【答案】∵∠A=∠B=∠C=90°，∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相等，□ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO【答案】∵在□ABCD中∴AB=CD，AD=BC在△ABC与△DCBAB=CDAD=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∵在□ABCD中且∠DCB=

4、90°∴□ABCD是矩形．3．结论：（1）有3个角是直角的是矩形．（2）对角线相等的是矩形．【答案】四边形；平行四边形4．前面的情景创设问题你解决了吗？【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形5．练一练：（1）对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分，②AC⊥BD，③AC=BD．当具备上述条件中的时，就能得到“四边形ABCD是矩形”．（2）工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：①如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；②摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是形，根

5、据的数学道理是；③如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框．如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形（二）、师生探究·合作交流1．在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，且AB=CD，试说明四边形ABCD是矩形．ABCD【答案】∵∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°∴四边形ABCD是矩形

6、．2．如图在△ABC中，点D在AB上，且FACDEBAD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．四边形FDEC是矩形吗？为什么？【答案】是3．练一练：如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．【答案】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得4x=20﹣x．解得x=5．故答案是5．（2）如图，□ABCD的4个内角的平分线围成的

7、四边形PQRS是矩形吗？为什么？【答案】∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC∵AP、DP分别平分∠BAD，∠ADC∴∠DAP=∠BAD，∠ADP=∠ADC∴∠DAP+∠ADP=90°∴∠P=90°同理∠R=∠PSR=90°∴四边形PQRS是矩形三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.【答案】直角；3，

8、直；平行四边形；平行四边形2．如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°ADOEBCF图1【答案】75°3．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A