八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4 （新版）苏科版 (2)

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力.一、学前准备：1.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是.【答案】5cm2.已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是.【答案】103.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为.【答案】54.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点

2、，那么∠EAF等于.【答案】60°5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.AE与AF有什么样的关系？为什么？【答案】∵在菱形ABCD中∴AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF在△ABE与△ADFAB=AD∠ABC=∠ADCBE=DF∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF二、探究活动：（一）独立思考·解决问题探索、思考：1.如图，若四边形ABCD的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？【答案】是∵AB=CD，BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形又∵

3、AB=BC∴四边形ABCD是菱形2.如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O．□ABCD是菱形吗？为什么？【答案】是∵在□ABCD中∴AO=CO∵AO=CO，AC⊥BD∴AD=DC又∵在□ABCD中∴四边形ABCD是菱形3.结论：（1）的是菱形．（2）对角线的是菱形.【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形．4.练一练：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形．四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】∵△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD∴AB=BC

4、=CD=DA（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.【答案】因为菱形的对角线互相垂直且平分1.画两条互相垂直的直线.2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另一条垂线相交于两点4.顺次连接四个交点所得到的图形即是满足条件的菱形.（二）师生探究·合作交流1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？【答案】四边形AFCE是菱形.∵EF垂直平分AC∴AE=CE，AF=CF，AO=CO∵AD∥

5、BC∴∠CAE=∠ACF∵AC⊥EF∴∠AOC=∠COF在△AOE与△COF中∠CAE=∠ACFAO=CO∠AOC=∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴AE=CF∴AE=CE=AF=CF∴四边形AFCE是菱形.2.如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形.【答案】解∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形EDFC为平行四边形∴∠ECD=∠CDF∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠DCB∴∠DCB=∠CDF∴CF=DF∴平行四边形EDFC为菱形三、学习体会：1．本节课你有哪些

6、收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）A．对角线垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．两对角线互相垂直平分【答案】D2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）三角形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】D3．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形．【答案】BC4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平

7、分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，说明：四边形BECF是菱形．【答案】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AB=CD，即AD垂直平分CB，∴BF=CF，BE=CE，∵BE∥CF，∴∠DFC=∠DEB，∠DCF=∠DBE，∵在ΔDCF与ΔDBE中∠DFC=∠DEBBD=CD∠DCF=∠DBE∴ΔDCF≌ΔDBE（ASA），∴BE=CF，∴BF=BE=CE=CF，∴四边形BECF是菱形．五、应用与拓展：用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，

8、使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)BE、CF有何关系？并说明理由；（2）将三角尺绕点A按逆时针