八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版

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1、9.4矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1．初步感受正方形的中心对称性．2．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质．3．通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法．知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1．正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形．正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1．2．正方形的判定（如图2）平行四边形++→正方形；菱形+→正

2、方形；矩形+→正方形．3．正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，．例题精讲例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个的________三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．例2　如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．例3　如图，D

3、是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由．热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形．2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为．5、正方形的边长是6，则其对角线长

4、为．6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE=．课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1.的平行四边形叫做正方形。2．有一组邻边的矩形是正方形；有一角是的菱形是正方形.3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直平分D．对角线互相垂直4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．四个角都是直角D．对角线互相垂直5．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形()A．一定是正方形B．一定是矩形C．一定是菱形D．形状无法确定6．下列说法：（1）平行

5、四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是()A.①，②B.①，②，③C.②，③，④D.①，②，③，④7．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是()A、OA＝OC、OB＝OD　　　B、OA＝OB＝OC＝OD　　　C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD　　　D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD8.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=1

6、12.50.(3)∠ACE=1350.（4）AC=CE。(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个9.已知正方形的一条边长为1cm，这个正方形的周长为_______cm，一条对角线的长为_______cm，面积为_______cm2．10.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标.它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是___________cm．11.如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a=3，b=

7、4，；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则NHMC的面积为_______．12．（2013•铜仁)如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．13．（2013•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=．14．如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB＝GD；(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由．15．如图，

8、在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CD