八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版

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1、9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到(符合某一条件

2、时)，该四边形就成为矩形。定义：有一个角是的叫做矩形。矩形也叫长方形。2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,

3、∠AOD＝120°，AB＝4，则对角线AC的长是。4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交

4、AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED=3EB，求∠AOB的度数。2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．初二数学巩固练习姓名班级学号1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则矩形的短边长为_________，对角线长为____

5、___.2．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．3．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．4.如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，则△AEF的面积．5．如图矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE的度数．6．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于．7．矩形ABC

6、D中，M为AD的中点，MB⊥MC，矩形的周长为24，则AB=_____，BC=_______．8．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为9．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．10．如图3所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=_____，∠BEC=________．11．如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么这

7、个矩形的面积为________cm2．12．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分ACB．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EFD．AC与EF不会互相平分13．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．14．如图矩形ABCD中，F是BC边的中点，E是AD边上一点，∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，求AE和DE的长．15．如图所示，矩形

8、ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．16.如图：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值。