八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案1 （新版）苏科版 (2)

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1、矩形、菱形、正方形学习目标：1.理解矩形的概念;掌握矩形的性质.2.经历探索矩形的概念与性质的过程，发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3.在操作活动中，加深对矩形的的认识，体会它的内在美和应用美.学习重点：矩形的性质的理解和掌握.学习难点：矩形的性质的综合应用.一、学前准备：1.（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）举出生活中类似的图形..【答案】黑板、直尺（3）长方形的结构特征是什么？【答案】四个角都是直角2.（1）画出与Rt△ABC关于边AC的中点O的中心对称图形.画出与△EFG

2、关于边EG的中点M的中心对称图形.【答案】如图所示△ADC即为所求如图所示△EGH即为所求（2）你画的图形都是长方形吗？【答案】第一个是，第二个不是预习疑难摘要：.二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题观察、思考：1.如图中的四边形ABCD有什么特点？【答案】每个角都是直角90°对边相等对边平行邻边垂直对角线互相平分且相等2.定义：有一个角是的叫做矩形，通常也叫长方形.【答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形3.（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.若是中心对称图形，指出它的对称中心

3、.【答案】长方形的两条对称轴是边的垂直平分线；对称中心为两条对角线的交点（2）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应还具有哪些特殊的性质？【答案】(1)四个角都是直角；(2)对角线相等．4.矩形性质：矩形具有平行四边形一切性质.矩形的对角线相等，四个角都是直角.如图∵四边形ABCD矩形∴①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°②BD=AC5.练一练：（1）矩形ABCD中，若AB=3，BC=4，则矩形的周长=，面积=，AC=，BD=

4、.【答案】14；12；5；5（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）．A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直【答案】D（3）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中等腰三角形有.【答案】△AOD；△AOB；△BOC；△DOC（二）、师生探究·合作交流1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2cm，∠AOB=60°，求对角线AC的长.【答案】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AC=2OA=2×2=4c

5、m，即这个矩形的对角线长是4cm．2.练一练：（1）填表格【答案】（2）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数.【答案】解:∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∵∠DAE=2∠BAE∴∠DAE=60°，∠BAE=30°（4）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E.AC与EC相等吗？【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，DC∥AB，∵CE∥BD，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD=CE，∴CE=AC三、学习体会：1.本节课

6、你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3.预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；　　⑤4个角都是90°；　⑥轴对称图形【答案】④⑤⑥2.矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的对角线的长.【答案】103.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?【答案】4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.（1）△B

7、EC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.【答案】解答：解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：即五、应用与拓展：我们知道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”.你能用矩形的性质说明这个结论吗？【

8、答案】将Rt△ABC补成矩形ACBE∵在矩形ACBE中∴CD=DE=AD=DB，AB=CE∵CD=CE；AD=AB∴CD=AB（2）利用上结论述解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系.【答案】连接AE，CE.∵∠A=∠C=9