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《2019年高考数学总复习 课时作业（二十四）第24讲 平面向量的概念及其线性运算 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十四) 第24讲 平面向量的概念及其线性运算基础热身1.下列说法中正确的是( )A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量与共线,则A,B,C,D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量2.下列四项中不能化简为的是( )A.+-B.(+)+(+)C.(+)+D.-+3.已知点O为△ABC的外接圆的圆心,且+-=0,则△ABC的内角A等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°4.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足++=0,=λ,则实数
2、λ的值为 . 5.已知四边形OABC中,=,若=a,=b,则= . 能力提升6.[2017·赣州二模]如图K24-1所示,已知=a,=b,=3,=2,则=( )图K24-1A.b-aB.a-bC.a-bD.b-a7.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=( )A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈8.[2017·北京海淀区期末]如图K24-2所示,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ-μ=( )图K24-2A.3B.2C.1D.-39.[2
3、017·鞍山第一中学模拟]已知△ABC的外心P满足3=+,则cosA=( )A.B.C.-D.10.[2017·湖南长郡中学月考]设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是 . 12.[2017·哈尔滨三模]在△ABC中,已知AB⊥AC,AB=AC,点M满足=t+(1-t),若∠BAM=,则t= . 13.(15分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若
4、=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.14.(15分)如图K24-3所示,在△OCB中,点A是BC的中点,点D满足OD=2BD,DC与OA交于点E.设=a,=b.(1)用向量a,b表示,;(2)若=λ,求实数λ的值.图K24-3难点突破15.(5分)[2017·太原三模]在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,点P是△ABC内一点(含边界),若=+λ,则的取值范围为( )A.B.C.D.16.(5分)如图K24-4所示,将两个直角三角形拼在一起,当E点在线段AB上移动时,
5、若=λ+μ,则当λ取得最大值时,λ-μ的值是 . 图K24-4课时作业(二十四)1.D [解析]当b=0时,a与c不一定共线,∴A错误;如图所示,a=,c=,b=,b与a,c均不共线,但a与c共线,∴B错误;在▱ABCD中,与共线,但A,B,C,D四点不共线,∴C错误;若a与b中有一个为零向量,则a与b一定共线,∴当a与b不共线时,a与b一定都是非零向量,故D正确.2.A [解析]根据向量的线性运算可知,+-=2+≠,故选A.3.A [解析]由+-=0得+=,如图所示,由O为△ABC的外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且∠C
6、AO=60°,故A=30°.故选A.4.-2 [解析]因为D是BC的中点,所以+=2.由++=0,得=.又=λ,所以点P是以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点(如图所示),因此=+=2=-2,所以λ=-2.5.-a+b [解析]=-,=+=b+a,所以=b+a-a=b-a.6.D [解析]由平面向量的三角形法则可知,=+=+=(-)-=-+=-a+b,故选D.7.A [解析]根据向量的平行四边形法则,得=+.因为点P在对角线AC上(不包括端点A,C),所以与共线,所以=λ=λ(+),λ∈(0,1),故选A.8.D [解析]∵E是DC的中点,∴=(+),
7、∴=-+2,∴λ=-1,μ=2,则λ-μ=-1-2=-3.9.A [解析]设点D为BC的中点,则+=2,结合题意可得2=3,据此可知△ABC的外心与重心重合,则△ABC是等边三角形,所以cosA=cos=,故选A.10.A [解析]因为=2,所以=,则=-=-,同理=+,=-,则++=-,即++与反向平行,故选A.11.梯形 [解析]由已知得=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故与共线,且
8、
9、≠,所以四边形ABCD是梯形.12. [解析]由题意可得=t+-t,所以-=t-t,即=t,所以与共线,即B,M,C三点共线,且t=.又由条件知=,所以t=.在
10、△ABC中,由正弦定理知===,所以t==.13.解
