高中数学 第2章 函数 2.1.4 函数的表示方法学案苏教版必修1

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1、2.1.4函数的表示方法一.学习目标1.了解函数的三种表示方法:列表法、解析法、图象法.2.掌握用分段函数表示函数解析式，会利用函数的解析式求函数的值.二.温故习新一、函数的三种表示法：1、列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.如：海尔某型号彩电单价为3100元，买彩电的台数x与付款款额y的函数关系如下表示x12345y3100620093001240015500列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.缺点：但表示方法一般不完整.31001Oyx2、解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，

2、这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.如：上述问题也可利用解析式y=3100x，x∈N﹡来表示.解析法优点：简明、全面的概括了变量之间的关系，可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值.缺点：抽象、不直观3、图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.如：上述问题也可借助图象来表示.图象法优点：直观形象地表示出函数值的变化情况.缺点：不准确。二、分段函数的概念在定义域内不同部分上，有不同的解析式表达式，这样的函数叫分段函数。三．释疑拓展题型一：函数的图象例题1：设M＝{x

3、－2≤x≤2}，N＝{y

4、0≤y≤2}，函数y＝f(x

5、)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是________．　变式跟踪1：函数y＝f(x)的图象与直线x＝2的公共点有________个．题型二：已知函数解析式求函数值例题2：⑴已知函数，分别求，(2)已知函数，则=________。(3)设求的值。变式跟踪２：（１）若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________．（２）设，则　　　　　。（３）则f(5)=　　　　　　　。题型三：求复合函数的函数值例题３：若，则；变式跟踪３：已知：函数，求题型四

6、：求实际问题的函数解析式例４：某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式．变式跟踪４：某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的路程s(km)表示为时间t(h)(从A地出发是开始)的函数，再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数．四.反馈提炼１．函数f(x)＝则f()的值为________．２．已知f(x)＝则f(

7、3)＝______.　３.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝________.４.已知函数，若f(a)>a，求实数a的取值范围。５.已知函数f(x)=，则f(5)=　　　　。６.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．五.作业布置课时作业本