2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 理

《2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题九　思想方法专题第一讲　函数与方程思想一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题．1．方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件列出方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决．2．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y

2、＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．可用函数与方程思想解决的相关问题．1．函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的．2．方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：

3、(1)解方程或解不等式；(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等；(4)构造方程或不等式求解问题．　　　　　　　　　　　　　　　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(×)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(√)(4)只

4、要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(×)(5)函数y＝2sinx－1的零点有无数多个．(√)(6)函数f(x)＝kx＋1在[1，2]上有零点，则－1

5、因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，即f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，即⇒⇒f(1)＋g(1)＝1.故选C.3.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

6、x－a

7、－1的图象只有一个交点，则a的值为－．解析：函数y＝

8、x－a

9、－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝

10、x－a

11、－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.一、选择题1.(2014·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋

12、sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(A)A.B.C．0D．－解析：由题意，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.故选A.2．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(B)A．{a

13、1＜a≤2}B．{a

14、a≥2}C．{a

15、2≤a≤3}D．{2，3}解析：依题意得y＝，当x∈[a，2a]时，y＝∈⊆[a，a2]，因此有a2≥a，又a＞1，由此解得a≥2.故选B.3．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－

16、4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：由f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0得a(x－2)＋x2－4x＋4>0.令g(a)＝a(x－2)＋x2－4x＋4，由不等式f(x)>0恒成立，即g(a)>0在[－1，1]上恒成立．∴有即解得x<1或x>3.4．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则

17、PF2

18、＝(C)A.B.C.D．4解析：如图，令

19、F1P

20、＝r1，

21、F2P

22、＝r2，那么⇒⇒r2＝.5．(2014·全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R，

23、若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(D)A．－2B．－1C．0D．1解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x),又因为f(x＋2)是偶函数，则f(－x＋2)＝f(x＋2)，所以