2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想 理

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1、专题九　思想方法专题第四讲　化归与转化思想解决数学问题时，常遇到一些直接求解较为困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，是自己较熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”．化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化．除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的．从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程．化归与转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程．数学中的转化比比皆是

2、，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现．转化有等价转化和非等价转化之分．等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数y＝x＋的最小值是2.(×)(2)ab≤成立的条件是ab>0.(×)(3)函数f(x)＝cosx＋，x∈的最

3、小值等于4.(×)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(×)1．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则

4、MN

5、的最大值为(B)A．1　　　B.　　　C.　　　D．2解析：

6、MN

7、＝

8、sinx－cosx

9、＝，最大值为.2．下图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x

10、y＝}，B＝{y

11、y＝3x(x＞0)}，则A#B为(D)A．{x

12、0＜x＜2}　　　　　B．{x

13、1＜x≤2}C．{x

14、0≤x≤1或x≥2}　　D．{x

15、

16、0≤x≤1或x＞2}解析：A＝＝{x

17、2x－x2≥0}＝{x

18、0≤x≤2}，B＝{y

19、y＝3x(x＞0)}＝{y

20、y＞1}，则A∪B＝{x

21、x≥0}，A∩B＝x≤2}．根据新运算，得A#B＝∁A∪B(A∩B)＝{x

22、0≤x≤1或x＞2}．3．定义一种运算a⊗b＝令f(x)＝(cos2x＋sinx)⊗，且x∈，则函数f的最大值是(A)A.B．1C．－1D．－解析：设y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，∵x∈，∴0≤sinx≤1，∴1≤y≤，即1≤cos2x＋sinx≤.根据新定义的运算可知f(x)＝cos2x＋sinx，x∈，∴f＝－＋＝－＋，

23、x∈.∴函数f的最大值是.4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(C)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：∵f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，∴f′(x)＝－x＋＜0在(－1，＋∞)上恒成立，即b＜x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1在(－1，＋∞)上单调递增，∴g(x)＞－1，∴当b≤－1时，b＜x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立，即f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数．一、选择题1．

24、若集合M是函数y＝lgx的定义域，N是函数y＝的定义域，则M∩N等于(A)A．(0，1]　　　　　　　B．(0，＋∞)C．∅D．[1，＋∞)2．在复平面内，复数＋i3对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题正确的是(C)A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b24．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B

25、两点的距离为(A)A．50mB．50mC．25mD.m5．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于(C)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2二、填空题6．已知函数f(x)＝2x，等差数列{ax}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝－6．解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(