高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3 双曲线(1)教案 北师大版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程【教学目标】1.掌握双曲线的定义;2.掌握双曲线的标准方程.【教学过程】一、课前准备复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?复习2:在椭圆的标准方程中,有何关系?若,则写出符合条件的椭圆方程.二、新课导学问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图所示,定点是两个按钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支.新知1:双曲线的定义:平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的

2、点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.反思:设常数为,为什么?时,轨迹是;时,轨迹.试试:点,,若,则点的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程:(焦点在轴)其焦点坐标为,.思考:若焦点在轴,标准方程又如何?※典型例题例1已知双曲线的两焦点为,,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程.变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为.例2已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式:如果两处同时听到爆炸声,那么爆

3、炸点在什么曲线上?为什么?小结:采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式:(1)焦点在轴上,,;(2)焦点为,且经过点.练2.点的坐标分别是,,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.三、总结提升1.双曲线的定义;2.双曲线的标准方程.知识拓展GPS(全球定位系统):双曲线的一个重要应用.在例2中,再增设一个观察点,利用,两处测得的点发出的信号的时间差,就可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定点的准确位置.当

4、堂检测:1.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是().A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2.双曲线的一个焦点是,那么实数的值为().A.B.C.D.3.双曲线的两焦点分别为,若,则().A.5B.13C.D.4.已知点,动点满足条件.则动点的轨迹方程为.5.已知方程表示双曲线,则的取值范围.课后作业1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式:(1)焦点在轴上,,经过点;(2)经过两点,.2.相距两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差,已知声速是,问炮弹爆炸点在怎样的曲线上,为什么?【典型例题】

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