八年级数学中心对称 同步练习1华师版

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1、中心对称(1)【学习目标】1．知道中心对称与中心对称图形的意义．2．知道中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称．3．会画已知图形关于已知点的中心对称图形．【基础知识概述】1．轴对称、旋转对称图形、中心对称：轴对称旋转对称图形中心对称定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴．把一个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，

2、那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心．性质1．关于轴对称的两个图形是全等形．2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变．1．关于中心对称的两个图形是全等形．2．关于中心对称的两个图形，对称点连结都经过对称中心，并且被对称中心平分．3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．判定垂直平分绕中心旋转一定角度能与自身重合相等共线2

3、．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和后来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．4．

4、中心对称图形：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．注意：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．【例题精讲】探索：如图11-3-1，△A′B′C与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在同一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在同一直线上的三点还有

5、__________，__________，并且BO＝__________，CO＝__________．例1如图11-3-2，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：(1)连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；(2)同样画出点B和点C的对称点E和点F；(3)顺次连结DE、EF、FD．△DEF即为所求的三角形．例2两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜．假

6、如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜．再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放得挨上圆桌边缘，只要他让硬币放得压上桌面中心，就使对方无法再放了．看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待．对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙放置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有．解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面

7、中心处，然后每次都往对方所放的位置关于桌面中心的对称处放．【中考考点】本节考查内容主要为：(1)画出已知图形关于某点的对称图形；(2)知道哪些图形是中心对称图形．【命题方向】最近几年中考，有关轴对称图形与旋转问题日渐多了起来，多数以填空、选择形式出现．【常见错误分析】下面是中心对称图形的是：①线段；②角；③三角形；④等边三角形；⑤平行四边形．错解：①④⑤．误区分析：①、⑤都是中心对称图形，即它们都满足中心对称图形的定义，但④不满足中心对称图形的定义，即它无论绕哪一点旋转180°后，都不能与原来图形重合，所以④不是中心对

8、称图形．正解：①⑤．【学习方法指导】对照轴对称、平移、旋转对称来学习．【同步达纲练习】1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．2．关于中心对称的两个图形，对应线段__________．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D