八年级数学中心对称 同步练习3华师版

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1、中心对称(3)学习目标1．掌握中心对称图形的概念．2．掌握中心对称图形的性质，会运用性质判断图形是否是中心对称．3．会画已知图形关于某点对称的图形．4．掌握中心对称与中心对称图形的区别与联系．学法指导中心对称与中心对称图形相对不同的对象而言就有不同的理解，把中心对称图形的两部分分开来看成两个图形，则它们成中心对称，把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．结合轴对称和轴对称图形来学习．基础知识讲解1．中心对称图形的概念．一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫对称中心.2．中心对称的概念．把一个图形绕着某一点旋转180°后，如

2、果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．3．中心对称图形的的性质．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，并且被对称中心平分，反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被其平分，则这两个图一定关于这一点成中心对称．4．中心对称图形与中心对称的区别与联系．这是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系.区别：（1）中心对称图形是指一个具有某种性质的图象，中心对称是指两个图形的关系．（2）成中心对称的两个图形中对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：把中心对

3、称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（即为一个图形），则它又可成为中心对称图形．重点难点重点：中心对称与中心对称图形的概念，和应用相关的知识解决一些问题．难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系．易错误区分析判断某个图形是不是中心对称图形与旋转对称相混淆．例1．下列图形中哪些是中心对称图形．错解：A，B，C力都是中心对称图形．正解：A，C，D是中心对称图形，B旋转180°,后B不会与原图重合．例2．下面是中心对称图形的是①线段②角③三角形④等边三角形错解：有①④正解：有①分析：④不是，无论它绕哪一点旋转180°都不会与原图重合．典型例题

4、例1．如图11－28所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C对的对称点．分析：由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．解：点A是对称中心，点A，B，C对关于点A的对称点分别为A，G，H，E．例2．已知MN⊥PQ，交点为0，点A1，A是以MN为轴的对称点，而点A2，A是以PQ为轴的对称点．求证，点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．分析：只须证O是A1A2的中点．证明：连AA1，AA2，OA，OA1，OA2.∵A,A1是以MN为对称的对称点∴OA二OA1，∠3=∠4同理OA=

5、OA2，∠1=∠2.∴OA1=OA2且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠3)=2×90°＝180°，∴A1，O，A2是以O为中心的对称点例3．已知如图11－29：三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮王林同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．分析：由中心对称的性质可知，对应点的连线被对称中心平分，所以BB′，CC′线段的交点即为对称中心O，连AO并延长AO到A′使OA′＝OA，则A′是文A的对应点．解：如图11—30所示：创新思维例1．有一块长4m，宽3m的园地．现要在园地上开辟一

6、个花坛，使花坛面积是原园地面积的一半，且使设计图案是轴对称图形，又是中心对称图形，问如何设计．分析：长方形（矩形）即是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，可把花坛设计成长方形，菱形或圆形解：设计方案（一），如图（1）所示S阴＝S长方形，则AE=BF=AB=0.75（m）把阴影部分设计为花坛即可设计方案（二），如图（2）所示：取AB，BC，DC，AD的中点E，F，G，H把菱形EFGH设计为花坛即可．设计方案（三），如图（3）所示：中间为一个圆，四个角为个圆，设计两圆半径相等．则2r=×4×3=6(m2)∴r=≈0.98（m）圆的半径约为0．98m．本题的设计方案多种多样

7、，同学们可展开自己的联想，再设计出一些美观容易计算的图案．例2．如图11－31所示：将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空．A与对应B与对应C与对应D与对应分析：所给的图形都是成轴对称的图形，即要从局部到整体观察，又须从整体到局部的对号入座识别．解：A与M对应，B与P对应了与Q对应，D与N对应．中考练兵1．如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中