八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第1课时）学案（新版）新人教版

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1、12.3角的平分线的性质（第1课时）【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点:角的平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样用画一个角的平分线？2.如图，已知AB＝AD，BC＝DC.求证:AC是∠DAB的平分线.3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？（画在空白处）4.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE

2、的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论（自己画图）PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴二、合作探究1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在

3、AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学以致用EDCBA1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。四、当堂检测1、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的EDCBA长2、点P在∠ABC的角平分线上，PA⊥AB,PC⊥BC,D在BP上。求证AD=CDABPDC五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流板书设计与教学反思：