数学人教版八年级上册12.3 角平分线的性质.12.3第1课时 角的平分线的画法及性质.ppt

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1、数学天宝初中刘伟人教版八年级上册数学第十二章　全等三角形探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究12.3角的平分线的性质第1课时　角的平分线的画法及性质探究新知活动1知识准备第1课时角的平分线的画法及性质B第1课时角的平分线的画法及性质[解析]因为∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，所以①③正确；因为AO不一定等于OD，∠BED不一定等于∠DEC，所以②④错误．第1课时角的平分线的画法及性质40[解析]∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABC＝×80°＝40°.2.如图12－3－2，在△ABC

2、中，BD是∠ABC的平分线，若∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.第1课时角的平分线的画法及性质活动2教材导学1．探究角平分线的作法(1)工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图12－3－3所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD，OE，且OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？图12－3－3第1课时角的平分线的画法及性质解：在△OPE和△OPD中，∴△OPE≌△OP

3、D(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，∴OP平分∠AOB.第1课时角的平分线的画法及性质(2)由(1)利用圆规画OD＝OE，然后分别以点________为圆心，以______________为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，最后作射线OP，则OP平分________．(3)角平分线作法的依据是________．D，E∠AOBSSS第1课时角的平分线的画法及性质OCOC⊥⊥＝新知梳理►知识点一作已知角的平分线第1课时角的平分线的画法及性质已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以为圆心，适当长为半径画弧

4、，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点.（3）画射线.射线即为所求（如图12－3－6）.OCOCC点M，N点O►知识点二角平分线的性质第1课时角的平分线的画法及性质性质：角的平分线上的点到角的两边的距离.相等［注意］这一性质题设必须具备两个条件：①已知角的平分线；②角平分线上的点到角两边的距离，然后才可以得结论.互动探究探究问题一　作已知角的平分线并进行相关探究第1课时角的平分线的画法及性质图12－3－6第1课时角的平分线的画法及性质第1课时角的平分线的画法及性质

5、[归纳总结]尺规作图的工具只有两个，一个是无刻度的直尺，另一个是圆规．既然是无刻度的直尺，那么就不能度量线段的长，也不能画长度为已知数量的线段，利用它只能画直线、射线或线段．利用圆规一方面可以截取相等的线段，另一方面可以画弧线．探究问题二利用角平分线的性质解决有关问题第1课时角的平分线的画法及性质例2如图12－3－8，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，BM＝5.2cm，点M到AB的距离为3cm，求BC的长.［解析］只需补出点M到AB的距离，利用角平分线的性质得到CM＝3cm，从而求出BC的长.第1课时角的平分

6、线的画法及性质解：如图12－3－9，过点M作MN⊥AB于点N.∵AM平分∠CAB，∠C＝90°，∴CM＝MN＝3cm.又∵BM＝5.2cm，∴BC＝CM＋BM＝8.2（cm）.第1课时角的平分线的画法及性质[归纳总结](1)角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)；(2)角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据．第1课时角的平分线的画法及性质［备选例题］如图12－3－11，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.［

7、解析］本题利用角平分线的性质得到OD＝OE，很容易证得OB，OC所在的三角形全等.第1课时角的平分线的画法及性质第1课时角的平分线的画法及性质［归纳总结］应用角平分线的性质时一定要同时满足两个条件：一是有角平分线上的点，二是点到角两边的距离(垂线段)，才有结论：距离相等．利用角的平分线的性质解决问题的关键：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在这两条垂线段——直接考虑垂线段相等；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．