12.3 角平分线的性质（1）

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1、12.3角的平分线的性质(1)第12章全等三角形学习目标：1.通过操作、验证等方式，掌握角的平分线的性质定理。2.能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题.1、角平分线的概念2、点到直线距离的意义从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。。oBCA12OPAB复习提问：3、你知道几种作角平分线的方法？方法二：利用角的平分仪方法一：利用三角板方法三：利用圆规3、你知道几种作角的平分线的方法？方法三：利用角的平分仪方法二：利用三角板方法四：利用圆规方法

2、一：折纸实践操作：......AＢＭＮＣ1.为什么OC是角平分线呢？Ｏ思考：3.如果∠AOB是一个平角，那么OC与AB是什么关系？ABOC2.为什么大于长为半径作弧?EDA0BPC你认为PD与PE的大小关系如何？为什么？过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D，E。探索新知：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。探索新知：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEDPEAOBC角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。注意：角的平分线的性质定理必

3、须具备三个条件（1）角平分线；（2）垂直；（3）点在平分线上。思考：如何用几何语言来描述？∵OC平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE作用：证明线段相等。一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。方法总结：定理辨析：下列几何书写对不对？∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）定理辨析：下列几何书写对不对？∵

4、如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）定理辨析：下列几何书写对不对？∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。不必再证全等（√）例题讲解：例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离是多少？ACDBE例2：△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F。求证:EB=FC。ABCEFD例题讲解：如图，△A

5、BC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE提升练习：一、定理（文字语言）:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).二、用尺规作角的平分线.三、证明一个文字几何命题一般分三步走.归纳小结：EDOABPC“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都成串生长。找到一个以后，我们应该四处看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的。”著名美国数学家和数学教育家波利亚《怎样解题

6、》课本：P51第5题，P52第6题1.作业本2P14~152.全效AP18~191,2,3,4,5.作业：1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等你能得出什么结论？结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上2.如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点

7、Ｐ到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ