考研数学试题(数学一)答案解析

《考研数学试题(数学一)答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题1、【答案】【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由可知分别是的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，，，，故（3，0）是一拐点。2、【答案】【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】无界，说明幂级数的收敛半径；单调减少，，说明级数收敛，可知幂级数的收敛半径。因此，幂级数的收敛半径，收敛区间为。又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为。3、【答案】【考点分

2、析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由知，，11所以，，要使得函数在点(0,0)处取得极小值，仅需，所以有4、【答案】【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】时，，因此，故选（B）5、【答案】【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，，所以，故选（D）6、【答案】【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由的基础解系

3、只有一个知，所以，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又，所以线性相关，故或为极大无关组，故应选（D）7、【答案】【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。11【解析】检验概率密度的性质：；。可知为概率密度，故选（）。8、【答案】【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于可知故应选（B）二、填空题9、【答案】【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。【解析】10、【答案】【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解

4、，再根据定解条件，确定通解中的任意常数。【解析】原方程的通解为由，得，故所求解为11、【答案】【考点分析】本题考查偏导数的计算。【解析】。故。12、【答案】【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。11【解析】曲线的参数方程为，其中从到。因此13、【答案】【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关知识。题目中的条件相当于告诉了二次型的特征值，通过特征值的相关性质可以解出。【解析】本题等价于将二次型经正交变换后化为了。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为。该二次型的矩阵为，可知，因

5、此。14、【答案】【考点分析】：本题考查二维正态分布的性质。【解析】：由于，由二维正态分布的性质可知随机变量独立。因此。由于服从，可知，则。三、解答题15、【答案】【考点分析】：本题考查极限的计算，属于形式的极限。计算时先按未定式的计算方法将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。【解析】：1116、【答案】【考点分析】：本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算能力，计算量较大。【解析】：由于在处取得极值，可知。故17、【答案】时，方程只有一个实根时，方程有两个实根【考点分析】：本题考查方程组根的讨论，

6、主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满足零点存在定理的条件。【解析】：令，则，，（1）当时，，在单调递减，故此时的图像与轴与只有一个交点，也即方程只有一个实根11（1）时，在和上都有，所以在和是严格的单调递减，又，故的图像在和与轴均无交点（2）时，时，，在上单调增加，又知，在上只有一个实根，又或都有，在或都单调减，又，，所以在与轴无交点，在上与轴有一个交点综上所述：时，方程只有一个实根时，方程有两个实根18、【考点分析】：本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。（1

7、）要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明；（2）证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，注意应用（1）的结论。【解析】：（1）令，则原不等式可化为。先证明：令。由于，可知在上单调递增。又由于，因此当时，。也即。再证明：令。由于，可知在上单调递增。由于，因此当时，。也即。因此，我们证明了。再令由于，即可得到所需证明的不等式。（2），由不等式可知：数列11单调递减。又由不等式可知：。因此数列是有界的。故由单调有界收敛定理可知：数列收敛。19、【答案】：【考点分析】：本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将需要计算的积分式化为已

8、知的积分式，出题形式较为新颖，有一定的难度。【解析】：将二重积分转化为累次积分可得首先考虑，注