八年级数学上册 19.2 证明举例（第3课时）教案 沪教版五四制

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1、19.2证明举例（第3课时）教学目标：1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。教学重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式。教学难点：辅助线的添加。教学过程：教学目标1． 例题讲解例题9已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’,BC=B’C’,CA=C’A’.求证:△ABC≌△A’B’C’.证明:设

2、边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’(已知)∠B’A’C’=∠BAC(已证)AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).例题10已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB

3、中,AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)AB=DC(已知)AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).说明： 本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到。怎样添置辅

4、助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法。2．反馈练习，巩固知识(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.AOBCDABDECA第（1）题第（2）题(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结 你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？