八年级数学 12.1.1轴对称学案2 浙教版

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1、新课§12.1.2轴对称（2）一、探索新知（预习课本P31---33）QR（一）轴对称的性质1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？PB＝，∠MQB＝＝度PC＝，∠MRC＝＝度（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢

2、？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对所连线段的.4、练习：教材P32图12.1－5（二）线段垂直平分线的性质1、探究一：教材P32，P1AP1BP2AP2BP3AP3B3、接下来我们来证明一下，如图12.1-7，直线l⊥AB,垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB证明：∵l⊥AB2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离符号语言：∵点P在线段A

3、B的垂直平分线上∴PA=PB∴∠PCA==度　　　　　　　　　在△PAC和△PBC中=　=　=∴≌（）12.1-7　　　　　　　∴PA=PB反过来，如果PA=PB，那么点P是否一定在线段AB的垂直平分线上呢？4、探究二：如图，PA=PB，取线段ＡＢ中点Ｃ，连接ＰＣ，ＰＣ与ＡＢ有怎样的位置关系？　证明：∵Ｃ是ＡＢ中点∴=　　　　　　　　　在△PAC和△PBC中=　=　=∴≌（）∴∠PCA==度∴PC⊥AB　　　　　　　　　即PC是线段AB的垂直平分线2、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．符号语言∵PA=PB∴点P在

4、线段AB的垂直平分线上从上面两个结论可以看出：在线段AB垂直平分线l上的点与点A，B的距离相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合。（三）例题讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，交BC与点E，连接AE，∠CAE：∠BAE=1:2，求∠B的度数。CEBDA　解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE=AD=在△DAE和△DBE中=　=　=　∴≌（）∴∠B=∠BAE∠CAE：∠BAE=1:2设∠CAE=X0，则∠B=∠BAE=∵∠C=900　　　　　　

5、　　　　　　　　∴X0+2X0+2X0=900∴X0==∴∠B=2X0=　　　　　　　　　　　　【课堂小结】：【当堂训练】：1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：