（新课标）2016版高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用

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1、§5.3　平面向量的数量积及平面向量的应用A组　2014—2015年模拟·基础题组限时:30分钟1.(2015河南实验中学期中,4)设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=(　　)A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.(2015内蒙古呼和浩特期中,8)已知向量a,b的夹角为120°,且

2、a

3、=1,

4、b

5、=2,则向量a-b在向量a+b上的投影是(　　)A.-B.C.D.-33.(2014陕西咸阳二模)设a,b是两个非零向量,则“a·b>0”是“a,b夹角为锐角”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条

6、件D.既不充分也不必要条件4.(2014山东十校联考)已知向量a、b是夹角为60°的两个单位向量,向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为(　　)A.1B.-1C.2D.05.(2014河南焦作一模,7)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于(　　)A.-B.C.-1D.16.(2015辽宁抚顺二中期中,13)若向量a,b满足

7、a

8、=1,

9、b

10、=2,且a与b的夹角为,则

11、2a+b

12、=　　　　. 7.(2014北京东城二模,10)已知平面向量a,b,若

13、a

14、=3,

15、a-b

16、=,a·b=6,则

17、b

18、=

19、　　　　;向量a,b夹角的大小为　　　　. 8.(2014北京西城二模,15)在平面直角坐标系xOy中,点A(cosθ,sinθ),B(sinθ,0),其中θ∈R.(1)当θ=时,求向量的坐标;(2)当θ∈时,求

20、

21、的最大值.B组　2014—2015年模拟·提升题组限时:30分钟1.(2015黑龙江哈尔滨六中期中,9)在△ABC中,若·=7,

22、-

23、=6,则△ABC面积的最大值为(　　)A.24B.16C.12D.82.(2014湖北黄冈一模)已知点M是△ABC的重心,若A=60°,·=3,则

24、

25、的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.23.(2

26、015安徽“江淮十校”联考,14)如图,已知正方形ABCD的边长为2,P是正方形ABCD的外接圆上的动点,则·的最大值为　　　　. 4.(2014北京房山一模,12)在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=DC=AB=2,点N是CD边上一动点,则·的最大值为　　　　. 5.(2014北京一〇一中学阶段检测,12)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的取值范围是　　　　. 6.(2014河北石家庄4月,17)如图所示,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).(1)若∥,求x与y之间的关

27、系式;(2)在(1)条件下,若⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.A组　2014—2015年模拟·基础题组1.C　∵a=(1,-2),b=(-3,4),∴a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).∵c=(3,2),∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-5×3+6×2=-3,故选C.2.A　由已知可得,

28、a-b

29、2=

30、a

31、2+

32、b

33、2-2a·b=1+4+2=7,

34、a+b

35、2=

36、a

37、2+

38、b

39、2+2a·b=1+4-2=3,则cos===-,则向量a-b在向量a+b上的投影是

40、a-b

41、cos=·=-.故选A.3.B　若

42、a·b>0,则a,b夹角为锐角或0°角;若a,b夹角为锐角,则a·b>0.所以“a·b>0”是“a,b夹角为锐角”的必要不充分条件.4.D　∵向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,∴(a+λb)·(a-2b)=0,∴a2+(λ-2)a·b-2λb2=0,又向量a、b是夹角为60°的两个单位向量,∴λ=0,故选D.5.D　=+=+,=+,所以·=·(+)=++·=1+-·=-

43、

44、·

45、

46、cos60°=-×1×2×=1.选D.6.答案　2解析　

47、2a+b

48、====2.7.答案　4;解析　由

49、a-b

50、=知a2+b2-2a·b=13,即32+

51、b

52、2-2×6=13,解得

53、b

54、=4

55、.由数量积定义可知a·b=

56、a

57、

58、b

59、cos,即6=3×4×cos,解得cos=,又因为∈[0,π],所以=.8.解析　(1)由题意,得=(sinθ-cosθ,-sinθ),(2分)当θ=时,sinθ-cosθ=sin-cos=,(4分)-sinθ=-sin=-,(5分)所以=.(6分)(2)因为=(sinθ-cosθ,-sinθ),所以

60、

61、2=(sinθ-cosθ)2+(-sinθ)2(7分)=1-sin2θ+2sin2θ=1-sin2θ+1-cos2θ=2-si