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《(新课标)2016版高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.3 平面向量的数量积及平面向量的应用A组 2014—2015年模拟·基础题组限时:30分钟1.(2015河南实验中学期中,4)设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=( )A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.(2015内蒙古呼和浩特期中,8)已知向量a,b的夹角为120°,且
2、a
3、=1,
4、b
5、=2,则向量a-b在向量a+b上的投影是( )A.-B.C.D.-33.(2014陕西咸阳二模)设a,b是两个非零向量,则“a·b>0”是“a,b夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条
6、件D.既不充分也不必要条件4.(2014山东十校联考)已知向量a、b是夹角为60°的两个单位向量,向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为( )A.1B.-1C.2D.05.(2014河南焦作一模,7)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于( )A.-B.C.-1D.16.(2015辽宁抚顺二中期中,13)若向量a,b满足
7、a
8、=1,
9、b
10、=2,且a与b的夹角为,则
11、2a+b
12、= . 7.(2014北京东城二模,10)已知平面向量a,b,若
13、a
14、=3,
15、a-b
16、=,a·b=6,则
17、b
18、=
19、 ;向量a,b夹角的大小为 . 8.(2014北京西城二模,15)在平面直角坐标系xOy中,点A(cosθ,sinθ),B(sinθ,0),其中θ∈R.(1)当θ=时,求向量的坐标;(2)当θ∈时,求
20、
21、的最大值.B组 2014—2015年模拟·提升题组限时:30分钟1.(2015黑龙江哈尔滨六中期中,9)在△ABC中,若·=7,
22、-
23、=6,则△ABC面积的最大值为( )A.24B.16C.12D.82.(2014湖北黄冈一模)已知点M是△ABC的重心,若A=60°,·=3,则
24、
25、的最小值为( ) A.B.C.D.23.(2
26、015安徽“江淮十校”联考,14)如图,已知正方形ABCD的边长为2,P是正方形ABCD的外接圆上的动点,则·的最大值为 . 4.(2014北京房山一模,12)在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=DC=AB=2,点N是CD边上一动点,则·的最大值为 . 5.(2014北京一〇一中学阶段检测,12)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的取值范围是 . 6.(2014河北石家庄4月,17)如图所示,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).(1)若∥,求x与y之间的关
27、系式;(2)在(1)条件下,若⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.A组 2014—2015年模拟·基础题组1.C ∵a=(1,-2),b=(-3,4),∴a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).∵c=(3,2),∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-5×3+6×2=-3,故选C.2.A 由已知可得,
28、a-b
29、2=
30、a
31、2+
32、b
33、2-2a·b=1+4+2=7,
34、a+b
35、2=
36、a
37、2+
38、b
39、2+2a·b=1+4-2=3,则cos===-,则向量a-b在向量a+b上的投影是
40、a-b
41、cos=·=-.故选A.3.B 若
42、a·b>0,则a,b夹角为锐角或0°角;若a,b夹角为锐角,则a·b>0.所以“a·b>0”是“a,b夹角为锐角”的必要不充分条件.4.D ∵向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,∴(a+λb)·(a-2b)=0,∴a2+(λ-2)a·b-2λb2=0,又向量a、b是夹角为60°的两个单位向量,∴λ=0,故选D.5.D =+=+,=+,所以·=·(+)=++·=1+-·=-
43、
44、·
45、
46、cos60°=-×1×2×=1.选D.6.答案 2解析
47、2a+b
48、====2.7.答案 4;解析 由
49、a-b
50、=知a2+b2-2a·b=13,即32+
51、b
52、2-2×6=13,解得
53、b
54、=4
55、.由数量积定义可知a·b=
56、a
57、
58、b
59、cos,即6=3×4×cos,解得cos=,又因为∈[0,π],所以=.8.解析 (1)由题意,得=(sinθ-cosθ,-sinθ),(2分)当θ=时,sinθ-cosθ=sin-cos=,(4分)-sinθ=-sin=-,(5分)所以=.(6分)(2)因为=(sinθ-cosθ,-sinθ),所以
60、
61、2=(sinθ-cosθ)2+(-sinθ)2(7分)=1-sin2θ+2sin2θ=1-sin2θ+1-cos2θ=2-si