人教版数学九年级上册第二十四章《圆》导学案

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1、第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.重点:与圆有关的概念.难点:圆的有关概念的理解.一、自学指导.(10分钟)自学:研读课本P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.探究:①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做__圆__,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做__半径__.②用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说成是到

2、定点O的距离为__r__的所有的点的集合.③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(3分钟)1.以点A为圆心,可以画__无数__个圆;以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画__1__个圆.点拨精讲:确定圆的两个要素:圆心(定

3、点)和半径(定长).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.2.到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)1.⊙O的半径为3cm,则它的弦长d的取值范围是__0<d≤6__.点拨精讲:直径是圆中最长的弦.2.⊙O中若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是__等边三角形__.点拨精讲:与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.3.如图,点A,B,C,D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点

4、的各条弦.这样的弦共有多少条?解:图略.6条.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(15分钟)1.(1)在图中,画出⊙O的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.解:矩形.理由:由于该四边形对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形.作图略.点拨精讲:由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远点距离为10cm,则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__.点拨精讲:这里分点在圆外和

5、点在圆内两种情况.3.如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.点拨精讲:这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数.,第3题图)    ,第4题图)4.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为__2__.点拨精讲:注意紧扣弦的定义.5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.解:24°.点拨精讲:连接OB构造三角形,从而得出角的关系.,第

6、5题图)  ,第6题图)6.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点,若AC=10cm,求OD的长.解:5cm.点拨精讲:这里别忘了圆心O是直径AB的中点.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)24.1.2 垂直于弦的直径1.圆的对称性.2.通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及其推论.3.能运用垂径定理及其

7、推论进行计算和证明.重点:垂径定理及其推论.难点:探索并证明垂径定理.一、自学指导.(10分钟)自学:研读课本P81~83内容,并完成下列问题.1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:①AB经过圆心O且与圆交于A,B两点;②AB⊥CD交CD于E,那么可以推出:③CE=DE;④=;⑤=.3.平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的

8、弦为什么不能是直径.(2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个,就可推出另外三个.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)1.在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB的长为__8_cm__.2.在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心O到AB的距离为__3_cm__.点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出

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