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《平面向量数量积与平面向量应用举例练习题(2015年高考总复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三节 平面向量数量积与平面向量应用举例时间:45分钟 分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知两个非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则下面结论正确的是( )A.a∥bB.a⊥bC.
6、a
7、=
8、b
9、D.a+b=a-b解析 由
10、a+b
11、=
12、a-b
13、得(a+b)2=(a-b)2,∴a·b=0,故a⊥b.答案 B2.(2013·湖北卷)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )A.B.C.-D.-解析 =(2,1),=(5,5),在方向上的投影为
14、==.答案 A3.(2013·全国大纲卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )A.-4B.-37C.-2D.-1解析 (m+n)⊥(m-n)得(m+n)·(m-n)=0即m2-n2=0,(λ+1)2+1-[(λ+2)2+4]=0,解得λ=-3.故选B.答案 B4.(2013·福建卷)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.B.2C.5D.10解析 因为·=1×(-4)+2×2=0,所以⊥,所以四边形ABCD的面积是
15、
16、·
17、
18、=××=5.答案
19、C5.如图所示,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则·的值等于( )A.0B.4C.8D.-4解析 BD=ABcos30°=2,所以=.7故=-=-.又=-,所以·=·(-)=2-·+2,2=2=16,·=4×4×cos30°=8,代入上式得·=8-×8+16=4.答案 B6.已知三个向量a,b,c两两所夹的角都为120°,且
20、a
21、=1,
22、b
23、=2,
24、c
25、=3,则向量a+b与向量c的夹角θ的值为( )A.30°B.60°C.120°D.150°解析 ∵(a+b)·c=a·c+b·c=1×3×co
26、s120°+2×3×cos120°=-,
27、a+b
28、====,∴cosθ===-.∵0°≤θ≤180°,∴θ=150°.答案 D二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=________.7解析 a,b均为单位向量,夹角为60°,所以a·b=,又b·c=0,即:b·[ta+(1-t)b]=0得+(1-t)=0,解得t=2.答案 28.(2013·天津卷)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的
29、中点.若·=1,则AB的长为________.解析 ·=(+)·(-)=2+·-2=2+
30、
31、·
32、
33、cos60°-2=1,把
34、
35、2=1代入得
36、
37、=.答案 9.(2014·大庆高三质检)向量,在正方形网格中的位置如图所示.设向量a=-λ,若a⊥,则实数λ=________.解析 以A为原点,AB为x轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(3,2),a=-λ=(3,2)-λ(2,0)=(3-2λ,2),7=(2,0),∵a⊥,∴a·=2(3-2λ)+0=0,λ=.答案 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10.
38、已知
39、a
40、=2,
41、b
42、=1,a与b的夹角为60°,求向量a+2b与a-b的夹角的余弦值.解 a·b=
43、a
44、
45、b
46、cos〈a,b〉=1,
47、a+2b
48、2=a2+4b2+4a·b=12,
49、a-b
50、2=a2+b2-2a·b=3,(a+2b)·(a-b)=a2-2b2+a·b=3.∴向量a+2b与a-b的夹角的余弦值cosθ===.11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.解 (1)=(3,5)
51、,=(-1,1),求两条对角线的长,即求
52、+
53、与
54、-
55、的大小.由+=(2,6),得
56、+
57、=2.由-=(4,4),得
58、-
59、=4.7(2)=(-2,-1),∵(-t)·=·-t2,易求·=-11,2=5,∴由(-t)·=0,得t=-.12.(2013·四川卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.解 (Ⅰ)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,得[cos(A
60、-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.(Ⅱ)由cosA=-,0