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《平面向量数量积与平面向量应用举例练习题(2015年高考总复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三节 平面向量数量积与平面向量应用举例时间：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知两个非零向量a，b满足
2、a＋b
3、＝
4、a－b
5、，则下面结论正确的是( )A．a∥bB．a⊥bC．
6、a
7、＝
8、b
9、D．a＋b＝a－b解析 由
10、a＋b
11、＝
12、a－b
13、得(a＋b)2＝(a－b)2，∴a·b＝0，故a⊥b.答案 B2．(2013·湖北卷)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－解析 ＝(2,1)，＝(5,5)，在方向上的投影为
14、＝＝.答案 A3．(2013·全国大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )A．－4B．－37C．－2D．－1解析 (m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3.故选B.答案 B4．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )A.B．2C．5D．10解析 因为·＝1×(－4)＋2×2＝0，所以⊥，所以四边形ABCD的面积是
15、
16、·
17、
18、＝××＝5.答案
19、C5．如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于( )A．0B．4C．8D．－4解析 BD＝ABcos30°＝2，所以＝.7故＝－＝－.又＝－，所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8，代入上式得·＝8－×8＋16＝4.答案 B6．已知三个向量a，b，c两两所夹的角都为120°，且
20、a
21、＝1，
22、b
23、＝2，
24、c
25、＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析 ∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝1×3×co
26、s120°＋2×3×cos120°＝－，
27、a＋b
28、＝＝＝＝，∴cosθ＝＝＝－.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.答案 D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.7解析 a，b均为单位向量，夹角为60°，所以a·b＝，又b·c＝0，即：b·[ta＋(1－t)b]＝0得＋(1－t)＝0，解得t＝2.答案 28．(2013·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的
29、中点．若·＝1，则AB的长为________．解析 ·＝(＋)·(－)＝2＋·－2＝2＋
30、
31、·
32、
33、cos60°－2＝1，把
34、
35、2＝1代入得
36、
37、＝.答案 9.(2014·大庆高三质检)向量，在正方形网格中的位置如图所示．设向量a＝－λ，若a⊥，则实数λ＝________.解析 以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a＝－λ＝(3,2)－λ(2,0)＝(3－2λ，2)，7＝(2,0)，∵a⊥，∴a·＝2(3－2λ)＋0＝0，λ＝.答案 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．
38、已知
39、a
40、＝2，
41、b
42、＝1，a与b的夹角为60°，求向量a＋2b与a－b的夹角的余弦值．解 a·b＝
43、a
44、
45、b
46、cos〈a，b〉＝1，
47、a＋2b
48、2＝a2＋4b2＋4a·b＝12，
49、a－b
50、2＝a2＋b2－2a·b＝3，(a＋2b)·(a－b)＝a2－2b2＋a·b＝3.∴向量a＋2b与a－b的夹角的余弦值cosθ＝＝＝.11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解 (1)＝(3,5)
51、，＝(－1,1)，求两条对角线的长，即求
52、＋
53、与
54、－
55、的大小．由＋＝(2,6)，得
56、＋
57、＝2.由－＝(4,4)，得
58、－
59、＝4.7(2)＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0，得t＝－.12．(2013·四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．解 (Ⅰ)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，得[cos(A
60、－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.(Ⅱ)由cosA＝－，0
