答案-多元微积分(c)期末试卷-2012-a卷

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1、厦门大学《多元微积分（C）》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：试卷类型：（A卷）一、选择题（每小题4分，共16分）1、若级数在处发散，在处收敛，则幂级数收敛半径为（B）（A）（B）（C）（D）2、设级数收敛，正项级数也收敛，则级数（A）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性不能确定3、设线性无关的函数为二阶非齐次线性常微分方程的解，为任意常数，则该方程通解为（C）(A)(B)(C)(D)4、差分方程的阶数为（B）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（

2、每小题4分，共16分）1、对于一数列，设，且，则级数=。2、微分方程满足初始条件的特解为。3、满足方程的解为。4、微分方程的通解为。三、判别下列级数的敛散性（每小题6分，共24分）51、解原级数为交错级数，设.，且由莱布尼茨定理知该级数收敛.2、解原级数为正项级数，采用根值判别法，因为故所求级数收敛.3、解令考察级数是否绝对收敛,采用比值审敛法:，所以原级数绝对收敛.4、解原级数为正项级数，采用比较判别法，51）当时，，此时原级数发散；2）当时，，此时原级数收敛。四、求下列微分方程或差分方程的通解

3、（每小题6分，共24分）1、解当时，原方程可写为，令，则原方程化为：，也即，解此微分方程得=，所以原方程的通解为。2、解题设方程的特征方程为特征根为故原方程对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为：，代入原方程解得：，因此原方程的通解为：3、解特征方程为即特征根是和因此所给微分方程的通解为4、解设原方程的特解为：，代入原方程解得：5比较系数得：因此原方程的通解为：五、将函数展开成的幂级数.（7分）解=，因为，，所以可展开成幂级数：。六、求方程的通解.（7分）解对应齐次方程的特征方程的特征根为故对应齐

4、次方程的通解作辅助方程不是特征方程的根，故设代入辅助方程得取虚部得到所求非齐次方程的一个特解:所求非齐次方程的通解为5七、求幂级数的收敛域及其和函数，并求正项级数的和。（6分）解，收敛域：。对，设，由逐项求导公式有，也即。解此微分方程得，又因为，所以，也即。由和函数的定义：。5