多元微积分(上)复习卷一

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1、复习卷一一、填空题（每小题3分，共6×3=18分）1．若极限，则．2．设隐函数由方程所确定，则．3．若，则．4．=．5．若反常积分收敛，则参数的取值范围是．6．已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为，则此微分方程是．二、单项选择题(每小题3分，共5×3=15分)1．时，无穷小量等价于（）.A．；B．；C．；D．．2．设，则下列结论中错误的是().A．函数在处连续；B．函数在处可导；C．是的极值；D．不是的极值．3．设，则().A．；B．；C．；D．．4．设是上的连续周期函数，若对于任意恒有成立，则的周期是（）.A．

2、2；B．3；C．4；D．6．5．心形线（）所围成的图形的面积是（）.A．；B．；C．；D．．三、计算题（解题要有必要的步骤）（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．若函数，在处连续，求的值．2．求不定积分．3．设，求定积分．4．求圆的渐伸线相应于的一段弧的弧长．5．求微分方程满足初始条件的特解．6.求微分方程的通解．四、[8分]求微分方程满足初始条件，的特解．五、[8分]直径为20cm，高为80cm的圆柱形容器内充满压强为10N/cm2的气体，设温度保持不变，要使气体体积缩小到原体积的1/3,问要作多少功？（注，恒

3、温下，压强p与体积V成反比）六、综合题（9分）（1）求曲线，该曲线过原点的切线以及轴所围成的封闭图形的面积；（2）求该图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积．七、证明题（本题6分）设在上连续，且，证明：在内有唯一的，使下式成立：．