物理中的极值问题

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1、物理中的极值问题1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax+bx+c当a＞0时，函数有极小值y=当a＜0时，函数有极大值y=（2）y=+当ab=x时，有最小值y=2（3）y=asin+bcos=sin（当=90°时，函数有最大值。y=此时，=90°-arctan（4）y=asincon=asin2当=45°时，有最大值：y=a3．处理方法：（1）物理型方法

2、：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t图或v-t图）进而求出极值的大小。该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随

3、时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t=0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（）A、v1B、v2C、v3D、v4v1v2tvt1t2t30v1v2tvt1t2t302．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v~t图像如图所示，则A．火箭在t2—t3时间内向下运动B．火箭能上升的最大高度为4v1t1第8页共11页C．火箭上升阶段的平均速度大小为D．火箭运动过程中的最大加速度大小为3．如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质

4、量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（）FMθ（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F－mgsinθ（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθFθOF/Na/m•s－2203062－6图7（a）（b）4．如图7（a）所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加

5、速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图7（b）所示，若重力加速度g取10m/s2。根据图（b）中所提供的信息可以计算出（）A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6m/s2时物体的速度5．重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是（）A.重物M做匀速直线运动B.重物M做

6、匀变速直线运动C.重物M的最大速度是ωLD.重物M的速度先减小后增大OF（N）12-125101520s（m）6．一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F1、F2的作用，Fl、F2随位移变化，如图所示．则物体的动能将［　　　］A．一直变大，至20m时达最大B．一直变小，至20m时达最小C．先变大至10m时最大，再变小D．先变小至10m时最小，再变大dMNPQxzy0图（a）xBB0-B00l2l图（b）7．一个矩形金属框MNPQ置于xOy平面内，平行于x轴的边NP的长为d，如图（a）所示。空间存在磁场，该磁场的方

7、向垂直于金属框平面，磁感应强度B沿x轴方向按图（b）所示规律分布，第8页共11页x坐标相同各点的磁感应强度相同。当金属框以大小为v的速度沿x轴正方向匀速运动时，下列判断正确的是()。（A）若d=l，则线框中始终没有感应电流（B）若d=l，则当线框的MN边位于x=l处时，线框中的感应电流最大（C）若d=l，则当线框的MN边位于x=l处时，线框受到的安培力的合力最大（D）若d=l，则线框中感应电流周期性变化的周期为VAR1R2pabE，rk图88．如图8所示，R1为定值电阻，R2为最大阻值为2R1的可变电阻。E为电源电动势，r为电源内

8、阻，大小为r＝R1。当R2的滑动臂P从a滑向b的过程中，下列说法正确的是（）A．当时，R2上获得最大功率B．当时，R2上获得最大功率C．电压表示数和电流表示数之比逐渐增大D．电压表示数和电流表示数之比保持不变h1h2h3h4L1L2L3L4abcd